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Popolare Trigonometria >

1/36+cos^2(θ)=1

Soluzione

\frac{1}{36} + cos^{2} (θ) = 1

Soluzione

θ = 0.16744 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.16744 \dots + 2 πn, θ = 2.97414 \dots + 2 πn, θ = - 2.97414 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 9.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 350.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 170.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 170.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{1}{36} + cos^{2} (θ) = 1

Risolvi per sostituzione

\frac{1}{36} + cos^{2} (θ) = 1

Sia:

cos (θ) = u

\frac{1}{36} + u^{2} = 1

\frac{1}{36} + u^{2} = 1 : u = \frac{35}{6}, u = - \frac{35}{6}

\frac{1}{36} + u^{2} = 1

Spostare

\frac{1}{36}

a destra dell'equazione

\frac{1}{36} + u^{2} = 1

Sottrarre

\frac{1}{36}

da entrambi i lati

\frac{1}{36} + u^{2} - \frac{1}{36} = 1 - \frac{1}{36}

Semplificare

u^{2} = 1 - \frac{1}{36}

u^{2} = 1 - \frac{1}{36}

Semplificare

1 - \frac{1}{36} : \frac{35}{36}

1 - \frac{1}{36}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 36}{36}

= \frac{1 \cdot 36}{36} - \frac{1}{36}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 36 - 1}{36}

1 \cdot 36 - 1 = 35

1 \cdot 36 - 1

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 36 = 36

= 36 - 1

Sottrai i numeri:

36 - 1 = 35

= 35

= \frac{35}{36}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{35}{36}, u = - \frac{35}{36}

\frac{35}{36} = \frac{35}{6}

\frac{35}{36}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{35}{36}

36 = 6

36

Fattorizzare il numero:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

= \frac{35}{6}

- \frac{35}{36} = - \frac{35}{6}

- \frac{35}{36}

Semplifica

\frac{35}{36} : \frac{35}{6}

\frac{35}{36}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{35}{36}

36 = 6

36

Fattorizzare il numero:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

= \frac{35}{6}

= - \frac{35}{6}

u = \frac{35}{6}, u = - \frac{35}{6}

Sostituire indietro

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{35}{6}, cos (θ) = - \frac{35}{6}

cos (θ) = \frac{35}{6}, cos (θ) = - \frac{35}{6}

cos (θ) = \frac{35}{6} : θ = arccos (\frac{35}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{35}{6}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{35}{6}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = \frac{35}{6}

Soluzioni generali per

cos (θ) = \frac{35}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{35}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{35}{6}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{35}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{35}{6}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{35}{6} : θ = arccos (- \frac{35}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{35}{6}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{35}{6}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = - \frac{35}{6}

Soluzioni generali per

cos (θ) = - \frac{35}{6}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{35}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{35}{6}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{35}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{35}{6}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arccos (\frac{35}{6}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{35}{6}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{35}{6}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{35}{6}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.16744 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.16744 \dots + 2 πn, θ = 2.97414 \dots + 2 πn, θ = - 2.97414 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2sin(x)-(2+sqrt(2))=-sqrt(2)csc(x)

2 sin (x) - (2 + 2) = - 2 csc (x)

5cos(A)-sqrt(10)=0

5 cos (A) - 10 = 0

sin(B)= 1/2

sin (B) = \frac{1}{2}

arcsin(3x)+arcsin(x)=60

arcsin (3 x) + arcsin (x) = 6 0^{\circ}

4cos^2(2x)-4cos(2x)+1=0

4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1 = 0