English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sqrt(4cos(θ))=1-cos(θ)

פתרון

4 cos (θ) = 1 - cos (θ)

פתרון

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 80.12071 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 279.87928 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos (θ) = 1 - cos (θ)

בעזרת שיטת ההצבה

4 cos (θ) = 1 - cos (θ)

cos (θ) = u :

נניח ש

4 u = 1 - u

4 u = 1 - u : u = 3 - 22

4 u = 1 - u

העלה בריבוע את שני האגפים:

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - u

(4 u)^{2} = (1 - u)^{2}

(4 u)^{2}

הרחב את:

4 u

(4 u)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((4 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (4 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 4 u

(1 - u)^{2}

הרחב את:

1 - 2 u + u^{2}

(1 - u)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = u

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

פשט את:

1 - 2 u + u^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 1 - 2 u + u^{2}

= 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

פתור את:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

הפוך את האגפים

1 - 2 u + u^{2} = 4 u

לצד שמאל

4 u

העבר

1 - 2 u + u^{2} = 4 u

משני האגפים

4 u

החסר

1 - 2 u + u^{2} - 4 u = 4 u - 4 u

פשט

u^{2} - 6 u + 1 = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 6 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 6, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

36 - 4 = 32 :

חסר את המספרים

= 32

32

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

מתחלק ב

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

פשט

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 + 4 2}{2}

6 + 42

פרק לגורמים את:

2 (3 + 22)

6 + 42

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 - 4 2}{2}

6 - 42

פרק לגורמים את:

2 (3 - 22)

6 - 42

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 3 - 22

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

בדוק פתרונות:

u = 3 + 22

לא נכון

, u = 3 - 22

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

4 u = 1 - u

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = 3 + 22

החלף את:

לא נכון

4 (3 + 22) = 1 - (3 + 22)

1 - (3 + 22) = - 2 - 22

1 - (3 + 22)

- (3 + 22) : - 3 - 22

- (3 + 22)

פתח סוגריים

= - (3) - (22)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 3 - 22

= 1 - 3 - 22

1 - 3 = - 2 :

חסר את המספרים

= - 2 - 22

4 (3 + 22) = - 2 - 22

לא נכון

u = 3 - 22

החלף את:

נכון

4 (3 - 22) = 1 - (3 - 22)

1 - (3 - 22) = 22 - 2

1 - (3 - 22)

- (3 - 22) : - 3 + 22

- (3 - 22)

פתח סוגריים

= - (3) - (- 22)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 + 22

= 1 - 3 + 22

1 - 3 = - 2 :

חסר את המספרים

= 22 - 2

4 (3 - 22) = 22 - 2

נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = 3 - 22

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 - 22 : θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

cos (θ) = 3 - 22

Apply trig inverse properties

cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 - 22 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x/3)=0

sin (\frac{x}{3}) = 0

cos(x)=0.95

cos (x) = 0.95

2cos(2θ)+2cos(θ)+2=3cos(θ)

2 cos (2 θ) + 2 cos (θ) + 2 = 3 cos (θ)

1+csc(x)=cot^2(x)

1 + csc (x) = cot^{2} (x)

cos(1/(4θ))=(-sqrt(2))/2

cos (\frac{1}{4 θ}) = \frac{- 2}{2}