English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

sin(2x-10)=cos(x+10)

Solução

sin (2 x - 10) = cos (x + 1 0^{\circ})

Solução

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{27}, x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

Radianos

x = \frac{4 π}{27} + \frac{10}{3} + \frac{18 π}{27} n, x = π - \frac{4 π}{9} + 10 + 2 πn

Passos da solução

sin (2 x - 10) = cos (x + 1 0^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (2 x - 10) = cos (x + 1 0^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (2 x - 10) = sin (9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}))

sin (2 x - 10) = sin (9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}))

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (2 x - 10) = sin (9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x - 10 = 9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 10 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x - 10 = 9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 10 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x - 10 = 9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{27}

2 x - 10 = 9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 1 0^{\circ}) : - x - 1 0^{\circ}

- (x + 1 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (x) - (1 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - x - 1 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 1 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - x - 1 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 1 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Agrupar termos semelhantes

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 18 : 18

2, 18

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

dividida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ}}{18}

Somar elementos similares:

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 8 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

2 x - 10 = - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Mova

10

para o lado direito

2 x - 10 = - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Adicionar

10

a ambos os lados

2 x - 10 + 10 = - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10

Simplificar

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10

Mova

x

para o lado esquerdo

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10

Adicionar

x

a ambos os lados

2 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10 + x

Simplificar

3 x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10

3 x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10

Dividir ambos os lados por

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{8 0 ^{\circ}}{3} + \frac{10}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{8 0 ^{\circ}}{3} + \frac{10}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{8 0 ^{\circ}}{3} + \frac{10}{3} : \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{27}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{8 0 ^{\circ}}{3} + \frac{10}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 8 0 ^{\circ} + 10}{3}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10

em uma fração:

\frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{9}

36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ} + 10

Converter para fração:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}, 10 = \frac{10 \cdot 9}{9}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} + 8 0^{\circ} + \frac{10 \cdot 9}{9}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9 + 72 0 ^{\circ} + 10 \cdot 9}{9}

36 0^{\circ} n \cdot 9 + 72 0^{\circ} + 10 \cdot 9 = 324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} + 90

36 0^{\circ} n \cdot 9 + 72 0^{\circ} + 10 \cdot 9

Multiplicar os números:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} + 10 \cdot 9

Multiplicar os números:

10 \cdot 9 = 90

= 324 0^{\circ} n + 72 0^{\circ} + 90

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{9}

= \frac{\frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{9}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{9 \cdot 3}

Multiplicar os números:

9 \cdot 3 = 27

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{27}

2 x - 10 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

2 x - 10 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Expandir

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ}) : - x + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 1 0^{\circ})

- (x + 1 0^{\circ}) : - x - 1 0^{\circ}

- (x + 1 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (x) - (1 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - x - 1 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 1 0^{\circ}

Simplificar

9 0^{\circ} - x - 1 0^{\circ} : - x + 8 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 1 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= - x + 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 18 : 18

2, 18

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

dividida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ}}{18}

Somar elementos similares:

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 8 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= - x + 8 0^{\circ}

= - x + 8 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 8 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 8 0^{\circ}) : x - 8 0^{\circ}

- (- x + 8 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (- x) - (8 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 8 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x - 10 = 18 0^{\circ} + x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

10

para o lado direito

2 x - 10 = 18 0^{\circ} + x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Adicionar

10

a ambos os lados

2 x - 10 + 10 = 18 0^{\circ} + x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

Simplificar

2 x = 18 0^{\circ} + x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

2 x = 18 0^{\circ} + x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

Mova

x

para o lado esquerdo

2 x = 18 0^{\circ} + x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

Subtrair

x

de ambos os lados

2 x - x = 18 0^{\circ} + x - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10 - x

Simplificar

x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{27}, x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 72 0 ^{\circ} + 90}{27}, x = 18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 10

Gráfico

Exemplos populares

4sin^2(x)+8sin(x)+4=0

4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 4 = 0

-4cos(θ)+3=3

- 4 cos (θ) + 3 = 3

sin(2x-8)=sin(x-4)

sin (2 x - 8) = sin (x - 4)

0=sqrt(3)cos(x)+sin(x)

0 = 3 cos (x) + sin (x)

-4cos(2θ)-1=-2cos(θ)

- 4 cos (2 θ) - 1 = - 2 cos (θ)