English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

10=6.7+13.75tan(θ)-4.718(1+tan^2(θ))

פתרון

10 = 6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ))

פתרון

θ = 0.67843 \dots + πn, θ = 1.12790 \dots + πn

מעלות

θ = 38.87154 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 64.62419 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

10 = 6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ))

הפוך את האגפים

6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ)) = 10

בעזרת שיטת ההצבה

6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ)) = 10

tan (θ) = u :

נניח ש

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10 : u = \frac{6875 - 9436701}{4718}, u = \frac{6875 + 9436701}{4718}

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10

1000

הכפל את שני האגפים ב

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

3

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

1000

6.7 \cdot 1000 + 13.75 u \cdot 1000 - 4.718 (1 + u^{2}) \cdot 1000 = 10 \cdot 1000

פשט

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2}) = 10000

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2}) = 10000

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2})

הרחב את:

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2})

- 4718 (1 + u^{2})

הרחב את:

- 4718 - 4718 u^{2}

- 4718 (1 + u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4718, b = 1, c = u^{2}

= - 4718 \cdot 1 + (- 4718) u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 4718 \cdot 1 - 4718 u^{2}

4718 \cdot 1 = 4718 :

הכפל את המספרים

= - 4718 - 4718 u^{2}

= 6700 + 13750 u - 4718 - 4718 u^{2}

6700 + 13750 u - 4718 - 4718 u^{2}

פשט את:

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

6700 + 13750 u - 4718 - 4718 u^{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 4718 u^{2} + 13750 u + 6700 - 4718

6700 - 4718 = 1982 :

חסר/חבר את המספרים

= - 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

= - 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982 = 10000

לצד שמאל

10000

העבר

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982 = 10000

משני האגפים

10000

החסר

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982 - 10000 = 10000 - 10000

פשט

- 4718 u^{2} + 13750 u - 8018 = 0

- 4718 u^{2} + 13750 u - 8018 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4718 u^{2} + 13750 u - 8018 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4718, b = 13750, c = - 8018

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 13750 \pm 1375 0 ^{2} - 4 ( - 4718 ) ( - 8018 )}{2 ( - 4718 )}

u_{1, 2} = \frac{- 13750 \pm 1375 0 ^{2} - 4 ( - 4718 ) ( - 8018 )}{2 ( - 4718 )}

1375 0^{2} - 4 (- 4718) (- 8018) = 29436701

1375 0^{2} - 4 (- 4718) (- 8018)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1375 0^{2} - 4 \cdot 4718 \cdot 8018

4 \cdot 4718 \cdot 8018 = 151315696 :

הכפל את המספרים

= 1375 0^{2} - 151315696

1375 0^{2} = 189062500

= 189062500 - 151315696

189062500 - 151315696 = 37746804 :

חסר את המספרים

= 37746804

37746804

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3 \cdot 179 \cdot 17573

37746804

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 179 \cdot 17573

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 3 \cdot 179 \cdot 17573

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 179 \cdot 17573

פשט

= 29436701

u_{1, 2} = \frac{- 13750 \pm 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 13750 + 2 9436701}{2 ( - 4718 )}, u_{2} = \frac{- 13750 - 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

u = \frac{- 13750 + 2 9436701}{2 ( - 4718 )} : \frac{6875 - 9436701}{4718}

\frac{- 13750 + 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 13750 + 2 9436701}{- 2 \cdot 4718}

2 \cdot 4718 = 9436 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 13750 + 2 9436701}{- 9436}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 13750 + 29436701 = - (13750 - 29436701)

= \frac{13750 - 2 9436701}{9436}

13750 - 29436701

פרק לגורמים את:

2 (6875 - 9436701)

13750 - 29436701

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 6875 - 29436701

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (6875 - 9436701)

= \frac{2 ( 6875 - 9436701 )}{9436}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6875 - 9436701}{4718}

u = \frac{- 13750 - 2 9436701}{2 ( - 4718 )} : \frac{6875 + 9436701}{4718}

\frac{- 13750 - 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 13750 - 2 9436701}{- 2 \cdot 4718}

2 \cdot 4718 = 9436 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 13750 - 2 9436701}{- 9436}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 13750 - 29436701 = - (13750 + 29436701)

= \frac{13750 + 2 9436701}{9436}

13750 + 29436701

פרק לגורמים את:

2 (6875 + 9436701)

13750 + 29436701

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 6875 + 29436701

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (6875 + 9436701)

= \frac{2 ( 6875 + 9436701 )}{9436}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{6875 + 9436701}{4718}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{6875 - 9436701}{4718}, u = \frac{6875 + 9436701}{4718}

u = tan (θ)

החלף בחזרה

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}, tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}, tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718} : θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn

θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718} : θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

אחד את הפתרונות

θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn, θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.67843 \dots + πn, θ = 1.12790 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos(3θ)=-sqrt(3)

2 cos (3 θ) = - 3

cos(θ)=-cos(θ)

cos (θ) = - cos (θ)

tan^4(θ)-20tan^2(θ)+64=0

tan^{4} (θ) - 20 tan^{2} (θ) + 64 = 0

sin(2t)=-cos(2t)

sin (2 t) = - cos (2 t)

cos(3θ)=sin(3θ)

cos (3 θ) = sin (3 θ)