English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cosh(x)= 5/3

Решение

cosh (x) = \frac{5}{3}

Решение

x = ln (3), x = - ln (3)

Градусы

x = 62.94584 \dots^{\circ}, x = - 62.94584 \dots^{\circ}

Шаги решения

cosh (x) = \frac{5}{3}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (x) = \frac{5}{3}

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{3}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{3}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{3} : x = ln (3), x = - ln (3)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{3}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 3 = 2 \cdot 5

После упрощения получаем

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 3 = 10

Примените правило возведения в степень

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 3 = 10

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 10

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 10

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 3 = 10

Решить

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 10 : u = 3, u = \frac{1}{3}

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 10

Уточнить

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 10

Упростите

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Примените правило коммутативности:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u}) = 10

Расширьте

3 (u + \frac{1}{u}) : 3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

3 u + \frac{3}{u} = 10

Умножьте обе части на

u

3 u + \frac{3}{u} = 10

Умножьте обе части на

u

3 uu + \frac{3}{u} u = 10 u

После упрощения получаем

3 uu + \frac{3}{u} u = 10 u

Упростите

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Упростите

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 3

3 u^{2} + 3 = 10 u

3 u^{2} + 3 = 10 u

3 u^{2} + 3 = 10 u

Решить

3 u^{2} + 3 = 10 u : u = 3, u = \frac{1}{3}

3 u^{2} + 3 = 10 u

Переместите

10 u

влево

3 u^{2} + 3 = 10 u

Вычтите

10 u

с обеих сторон

3 u^{2} + 3 - 10 u = 10 u - 10 u

После упрощения получаем

3 u^{2} + 3 - 10 u = 0

3 u^{2} + 3 - 10 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = - 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

Вычтите числа:

100 - 36 = 64

= 64

Разложите число:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 + 8}{2 \cdot 3}

Добавьте числа:

10 + 8 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Разделите числа:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 - 8}{2 \cdot 3}

Вычтите числа:

10 - 8 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 3, u = \frac{1}{3}

u = 3, u = \frac{1}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u + u^{- 1}) 3

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 3, u = \frac{1}{3}

u = 3, u = \frac{1}{3}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 3 : x = ln (3)

e^{x} = 3

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 3

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3)

x = ln (3)

Решить

e^{x} = \frac{1}{3} : x = - ln (3)

e^{x} = \frac{1}{3}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{1}{3}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{3})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{3})

Упростите

ln (\frac{1}{3}) : - ln (3)

ln (\frac{1}{3})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (3)

x = - ln (3)

x = - ln (3)

x = ln (3), x = - ln (3)

x = ln (3), x = - ln (3)

Решение

Решение

График

Популярные примеры