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Beliebt Trigonometrie >

3+sin(θ)=2csc(θ)

Lösung

3 + sin (θ) = 2 csc (θ)

Lösung

θ = 0.59626 \dots + 2 πn, θ = π - 0.59626 \dots + 2 πn

Grad

θ = 34.16325 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 145.83674 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 + sin (θ) = 2 csc (θ)

Subtrahiere

2 csc (θ)

von beiden Seiten

3 + sin (θ) - 2 csc (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 + sin (θ) - 2 csc (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 3 + \frac{1}{csc ( θ )} - 2 csc (θ)

3 + \frac{1}{csc ( θ )} - 2 csc (θ) = 0

Löse mit Substitution

3 + \frac{1}{csc ( θ )} - 2 csc (θ) = 0

Angenommen:

csc (θ) = u

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

3 + \frac{1}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

3 u + \frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

3 u + \frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

Löse

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

3 u + 1 - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 17

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Addiere die Zahlen:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 17}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 17}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 17}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 17}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 3 + 17}{4}

\frac{- 3 + 17}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 17}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 + 17}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 3 + 17}{4}

u = \frac{- 3 - 17}{2 ( - 2 )} : \frac{3 + 17}{4}

\frac{- 3 - 17}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 17}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 - 17}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 3 - 17 = - (3 + 17)

= \frac{3 + 17}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

3 + \frac{1}{u} - 2 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{3 + 17}{4}

Setze in

u = csc (θ)

ein

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4}, csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4}, csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4} :

Keine Lösung

csc (θ) = - \frac{- 3 + 17}{4}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4} : θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = \frac{3 + 17}{4}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3 + 17}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.59626 \dots + 2 πn, θ = π - 0.59626 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

10sin^2(x)-3sin(x)-1=0

10 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

cos(2x)-cos(pi/2+x)=1

cos (2 x) - cos (\frac{π}{2} + x) = 1

cos(3x)-cos(7x)=0

cos (3 x) - cos (7 x) = 0

2sin(x-1)=0

2 sin (x - 1) = 0

tan(x)=0.42

tan (x) = 0.42