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Popular Trigonometria >

sinh(x)= 9/40

Solução

sinh (x) = \frac{9}{40}

Solução

x = ln (\frac{5}{4})

Graus

x = 12.78518 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh (x) = \frac{9}{40}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{9}{40}

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{9}{40}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{9}{40}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{9}{40} : x = ln (\frac{5}{4})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{9}{40}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 40 = 2 \cdot 9

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 40 = 18

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 40 = 18

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 40 = 18

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 40 = 18

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 40 = 18

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 40 = 18 : u = \frac{5}{4}, u = - \frac{4}{5}

(u - u^{- 1}) \cdot 40 = 18

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 40 = 18

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 40 : 40 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 40

Aplique a regra comutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 40 = 40 (u - \frac{1}{u})

40 (u - \frac{1}{u})

40 (u - \frac{1}{u}) = 18

Expandir

40 (u - \frac{1}{u}) : 40 u - \frac{40}{u}

40 (u - \frac{1}{u})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 40, b = u, c = \frac{1}{u}

= 40 u - 40 \cdot \frac{1}{u}

40 \cdot \frac{1}{u} = \frac{40}{u}

40 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 40}{u}

Multiplicar os números:

1 \cdot 40 = 40

= \frac{40}{u}

= 40 u - \frac{40}{u}

40 u - \frac{40}{u} = 18

Multiplicar ambos os lados por

u

40 u - \frac{40}{u} = 18

Multiplicar ambos os lados por

u

40 uu - \frac{40}{u} u = 18 u

Simplificar

40 uu - \frac{40}{u} u = 18 u

Simplificar

40 uu : 40 u^{2}

40 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 40 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 40 u^{2}

Simplificar

- \frac{40}{u} u : - 40

- \frac{40}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{40 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 40

40 u^{2} - 40 = 18 u

40 u^{2} - 40 = 18 u

40 u^{2} - 40 = 18 u

Resolver

40 u^{2} - 40 = 18 u : u = \frac{5}{4}, u = - \frac{4}{5}

40 u^{2} - 40 = 18 u

Mova

18 u

para o lado esquerdo

40 u^{2} - 40 = 18 u

Subtrair

18 u

de ambos os lados

40 u^{2} - 40 - 18 u = 18 u - 18 u

Simplificar

40 u^{2} - 40 - 18 u = 0

40 u^{2} - 40 - 18 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

40 u^{2} - 18 u - 40 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

40 u^{2} - 18 u - 40 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 40, b = - 18, c = - 40

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 \cdot 40 ( - 40 )}{2 \cdot 40}

(- 18)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40) = 82

(- 18)^{2} - 4 \cdot 40 (- 40)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 18)^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 18)^{2} = 1 8^{2}

= 1 8^{2} + 4 \cdot 40 \cdot 40

Multiplicar os números:

4 \cdot 40 \cdot 40 = 6400

= 1 8^{2} + 6400

1 8^{2} = 324

= 324 + 6400

Somar:

324 + 6400 = 6724

= 6724

Fatorar o número:

6724 = 8 2^{2}

= 8 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

8 2^{2} = 82

= 82

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm 82}{2 \cdot 40}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 18 ) + 82}{2 \cdot 40}, u_{2} = \frac{- ( - 18 ) - 82}{2 \cdot 40}

u = \frac{- ( - 18 ) + 82}{2 \cdot 40} : \frac{5}{4}

\frac{- ( - 18 ) + 82}{2 \cdot 40}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{18 + 82}{2 \cdot 40}

Somar:

18 + 82 = 100

= \frac{100}{2 \cdot 40}

Multiplicar os números:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{100}{80}

Eliminar o fator comum:

20

= \frac{5}{4}

u = \frac{- ( - 18 ) - 82}{2 \cdot 40} : - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 18 ) - 82}{2 \cdot 40}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{18 - 82}{2 \cdot 40}

Subtrair:

18 - 82 = - 64

= \frac{- 64}{2 \cdot 40}

Multiplicar os números:

2 \cdot 40 = 80

= \frac{- 64}{80}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{64}{80}

Eliminar o fator comum:

16

= - \frac{4}{5}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{5}{4}, u = - \frac{4}{5}

u = \frac{5}{4}, u = - \frac{4}{5}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 40

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{5}{4}, u = - \frac{4}{5}

u = \frac{5}{4}, u = - \frac{4}{5}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = \frac{5}{4} : x = ln (\frac{5}{4})

e^{x} = \frac{5}{4}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{5}{4}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{4})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{4})

x = ln (\frac{5}{4})

Resolver

e^{x} = - \frac{4}{5} :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = - \frac{4}{5}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = ln (\frac{5}{4})

x = ln (\frac{5}{4})

Gráfico

Exemplos populares

12sin(x)=6

12 sin (x) = 6

2tan^2(x)-5tan(x)+2=0

2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 2 = 0

9sec^2(x)-9sec(x)=18

9 sec^{2} (x) - 9 sec (x) = 18

sec^2(x)-8sec(-x)-20=0

sec^{2} (x) - 8 sec (- x) - 20 = 0

3arccos(5x)=2pi

3 arccos (5 x) = 2 π