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Popular Trigonometria >

cos(x)-sin(x)=0.5

Solução

cos (x) - sin (x) = 0.5

Solução

x = \frac{π}{4} + 2 πn - 0.36136 \dots, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + 0.36136 \dots

Graus

x = 24.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 245.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (x) - sin (x) = 0.5

Subtrair

0.5

de ambos os lados

cos (x) - sin (x) - 0.5 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 0.5 + cos (x) - sin (x)

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - 0.5 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 0.5 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

Simplificar

- 0.5 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) : - 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4})

- 0.5 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Agrupar termos semelhantes

= x - x + \frac{π}{2}

Somar elementos similares:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Expandir

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Colocar os parênteses

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Simplificar

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Agrupar termos semelhantes

= x + x - \frac{π}{2}

Somar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Simplificar

2 x - \frac{π}{2}

em uma fração:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Converter para fração:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Simplificar

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= - 0.5 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

Converter o elemento em uma forma decimal

2 = 1.41421 \dots

= - 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4})

= - 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4})

- 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Mova

0.5

para o lado direito

- 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Adicionar

0.5

a ambos os lados

- 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) + 0.5 = 0 + 0.5

Simplificar

- 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0.5

- 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0.5

Dividir ambos os lados por

- 1.41421 \dots

- 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0.5

Dividir ambos os lados por

- 1.41421 \dots

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots} = \frac{0.5}{- 1.41421 \dots}

Simplificar

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots} = \frac{0.5}{- 1.41421 \dots}

Simplificar

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots} : sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{1.41421 \dots}

Eliminar o fator comum:

1.41421 \dots

= sin (\frac{4 x - π}{4})

Simplificar

\frac{0.5}{- 1.41421 \dots} : - 0.35355 \dots

\frac{0.5}{- 1.41421 \dots}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.5}{1.41421 \dots}

Dividir:

\frac{0.5}{1.41421 \dots} = 0.35355 \dots

= - 0.35355 \dots

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

Soluções gerais para

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Resolver

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn : x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn

Simplificar

arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn : - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn

Utilizar a seguinte propriedade:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.35355 \dots) = - arcsin (0.35355 \dots)

= - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{4 x - π}{4} = - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

4 x - π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

4 x - π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Mova

π

para o lado direito

4 x - π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Adicionar

π

a ambos os lados

4 x - π + π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Simplificar

4 x = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

4 x = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Dividir ambos os lados por

4

4 x = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 x}{4} = - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

- \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

- \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= \frac{π}{4} + \frac{8 πn}{4} - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

Resolver

\frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

\frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

4 x - π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

4 x - π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Mova

π

para o lado direito

4 x - π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Adicionar

π

a ambos os lados

4 x - π + π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Simplificar

4 x = 5 π + 8 πn + 4 arcsin (0.35355 \dots)

4 x = 5 π + 8 πn + 4 arcsin (0.35355 \dots)

Dividir ambos os lados por

4

4 x = 5 π + 8 πn + 4 arcsin (0.35355 \dots)

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 x}{4} = \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} : \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

\frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots), x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{π}{4} + 2 πn - 0.36136 \dots, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + 0.36136 \dots

Gráfico

Exemplos populares

sin(x+pi)-sin(x)+sqrt(3)=0

sin (x + π) - sin (x) + 3 = 0

csc(x)=1.5

csc (x) = 1.5

tan(t)=0

tan (t) = 0

2/(sqrt(3))cos(3θ)=1

\frac{2}{3} cos (3 θ) = 1

tan(x)=-0.5

tan (x) = - 0.5