zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

-3cos(2θ)-18sin(θ)-8=-5sin(θ)-6

解答

- 3 cos (2 θ) - 18 sin (θ) - 8 = - 5 sin (θ) - 6

解答

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

- 3 cos (2 θ) - 18 sin (θ) - 8 = - 5 sin (θ) - 6

两边减去

- 5 sin (θ) - 6

- 3 cos (2 θ) - 13 sin (θ) - 2 = 0

使用三角恒等式改写

- 2 - 13 sin (θ) - 3 cos (2 θ)

使用倍角公式:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 - 13 sin (θ) - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

化简

- 2 - 13 sin (θ) - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

- 2 - 13 sin (θ) - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

乘开

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 2 sin^{2} (θ)

使用加减运算法则

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

化简

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数字相乘:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= - 2 - 13 sin (θ) - 3 + 6 sin^{2} (θ)

化简

- 2 - 13 sin (θ) - 3 + 6 sin^{2} (θ) : 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

- 2 - 13 sin (θ) - 3 + 6 sin^{2} (θ)

对同类项分组

= - 13 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) - 2 - 3

数字相减:

- 2 - 3 = - 5

= 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

= 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

= 6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) - 5

- 5 - 13 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

用替代法求解

- 5 - 13 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

令

: sin (θ) = u

- 5 - 13 u + 6 u^{2} = 0

- 5 - 13 u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{5}{2}, u = - \frac{1}{3}

- 5 - 13 u + 6 u^{2} = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 13 u - 5 = 0

使用求根公式求解

6 u^{2} - 13 u - 5 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 6, b = - 13, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 5 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 5 )}{2 \cdot 6}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 6 (- 5) = 17

(- 13)^{2} - 4 \cdot 6 (- 5)

使用法则

- (- a) = a

= (- 13)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 5

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 5

数字相乘:

4 \cdot 6 \cdot 5 = 120

= 1 3^{2} + 120

1 3^{2} = 169

= 169 + 120

数字相加:

169 + 120 = 289

= 289

因式分解数字:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 17}{2 \cdot 6}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 17}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 17}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 13 ) + 17}{2 \cdot 6} : \frac{5}{2}

\frac{- ( - 13 ) + 17}{2 \cdot 6}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{13 + 17}{2 \cdot 6}

数字相加:

13 + 17 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 6}

数字相乘:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{30}{12}

约分:

6

= \frac{5}{2}

u = \frac{- ( - 13 ) - 17}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 13 ) - 17}{2 \cdot 6}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{13 - 17}{2 \cdot 6}

数字相减:

13 - 17 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 6}

数字相乘:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{12}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

约分:

4

= - \frac{1}{3}

二次方程组的解是:

u = \frac{5}{2}, u = - \frac{1}{3}

u = sin (θ)

代回

sin (θ) = \frac{5}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{5}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{5}{2} :

无解

sin (θ) = \frac{5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

无解

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

使用反三角函数性质

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = - \frac{1}{3}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

合并所有解

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

tan^2(x)+4tan(x)=3

tan^{2} (x) + 4 tan (x) = 3

sin (1 - 2 x) = 1

5cos(x)+2=cos(x)

5 cos (x) + 2 = cos (x)

sec(x)=-5,pi<x<(3pi)/2

sec (x) = - 5, π < x < \frac{3 π}{2}

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{5}