ja

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人気のある三角関数 >

cos(x-pi/4)=-sin(x)

解

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

解

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

+1

度

x = - 22. 5^{\circ} - 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

次の恒等を使用する:

- sin (x) = sin (- x)

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (- (x))

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn :

すべての

x

で真

; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

拡張

- (x) : - x

- (x)

括弧を削除する:

(a) = a

= - x

拡張

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn : - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

括弧を分配する

= - (x) - (- \frac{π}{4})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

簡素化

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn : - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

条件のようなグループ

= - x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

類似した元を足す:

2 π + π = 3 π

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

x

を左側に移動します

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

両辺に

x

を足す

- x + x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4} + x

簡素化

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

両側は等しい

すべての x で真; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn : x = - \frac{π + 8 πn}{8}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

拡張

- (x) : - x

- (x)

括弧を削除する:

(a) = a

= - x

拡張

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn : π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

拡張

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

括弧を分配する

= - (x) - (- \frac{π}{4})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

簡素化

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} : - x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= - x + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

類似した元を足す:

2 π + π = 3 π

= - x + \frac{3 π}{4}

= - x + \frac{3 π}{4}

= π - (- x + \frac{3 π}{4}) + 2 πn

- (- x + \frac{3 π}{4}) : x - \frac{3 π}{4}

- (- x + \frac{3 π}{4})

括弧を分配する

= - (- x) - (\frac{3 π}{4})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - \frac{3 π}{4}

= π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

x

を左側に移動します

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

両辺から

x

を引く

- x - x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn - x

簡素化

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

- 2

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} : - \frac{π + 8 πn}{8}

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{2}

結合

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn : \frac{π + 8 πn}{4}

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

元を分数に変換する:

π = \frac{π 4}{4}, 2 πn = \frac{2 πn 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{3 π}{4} + \frac{2 πn \cdot 4}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4}{4}

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4 = π + 8 πn

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4

類似した元を足す:

4 π - 3 π = π

= π + 2 \cdot 4 πn

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= π + 8 πn

= \frac{π + 8 πn}{4}

= - \frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

簡素化

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2} : \frac{π + 8 πn}{8}

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 8 πn}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π + 8 πn}{8}

= - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

equationは以下で未定義のため:

すべての

x

で真

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

グラフ

人気の例

sin(x)= 5/13 ,cos(x)

sin (x) = \frac{5}{13}, cos (x)

tan(θ)=(11.9)/(10)

tan (θ) = \frac{11.9}{10}

tanh (x) = \frac{3}{5}

csc(θ)+2.402=0

csc (θ) + 2.402 = 0

tan^{2} (β) = 1