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人気のある三角関数 >

2sin(3θ)cos(2θ)-cos(2θ)=0

解

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0

解

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0

因数

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) : cos (2 θ) (2 sin (3 θ) - 1)

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ)

共通項をくくり出す

cos (2 θ)

= cos (2 θ) (2 sin (3 θ) - 1)

cos (2 θ) (2 sin (3 θ) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (2 θ) = 0 or 2 sin (3 θ) - 1 = 0

cos (2 θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 θ) = 0

以下の一般解

cos (2 θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

解く

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 sin (3 θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

2 sin (3 θ) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (3 θ) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (3 θ) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (3 θ) = 1

2 sin (3 θ) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (3 θ) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( 3 θ )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

解く

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

2sec(x)+1=sec(x)+3

2 sec (x) + 1 = sec (x) + 3

sin(30)=cos(x-20)

sin (3 0^{\circ}) = cos (x - 2 0^{\circ})

- 7 sin (x) = 0

2sin^2(x)-1=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

tan^2(x)+2tan(x)=-1

tan^{2} (x) + 2 tan (x) = - 1