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受欢迎的三角函数 >

8tan(θ)-sqrt(54)=0

解答

8 tan (θ) - 54 = 0

解答

θ = 0.74297 \dots + πn

+1

度数

θ = 42.56929 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

8 tan (θ) - 54 = 0

化简

8 tan (θ) - 54 : 8 tan (θ) - 36

8 tan (θ) - 54

54 = 36

54

54

质因数分解:

2 \cdot 3^{3}

54

54

除以

254 = 27 \cdot 2

= 2 \cdot 27

27

除以

327 = 9 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3^{3}

= 3^{3} \cdot 2

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 2 \cdot 3

使用根式运算法则:

n ab = n a n b

= 3^{2} 2 \cdot 3

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3 2 \cdot 3

整理后得

= 36

= 8 tan (θ) - 36

8 tan (θ) - 36 = 0

将

36

到右边

8 tan (θ) - 36 = 0

两边加上

36

8 tan (θ) - 36 + 36 = 0 + 36

化简

8 tan (θ) = 36

8 tan (θ) = 36

两边除以

8

8 tan (θ) = 36

两边除以

8

\frac{8 tan ( θ )}{8} = \frac{3 6}{8}

化简

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

使用反三角函数性质

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

tan (θ) = \frac{3 6}{8}

的通解

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{3 6}{8}) + πn

θ = arctan (\frac{3 6}{8}) + πn

以小数形式表示解

θ = 0.74297 \dots + πn

作图

流行的例子

3 sin^{2} (x) - 3 = 0

tan(2x+pi/3)=sqrt(3)

tan (2 x + \frac{π}{3}) = 3

tan (θ) = - 8

2cos(2θ)+7sin(θ)-2=-2

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) - 2 = - 2

tan (θ) = 19