English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

20cos^6(x)-57cos^4(x)+27cos^2(x)=0

Решение

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2.45687 \dots + 2 πn, x = - 2.45687 \dots + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 320.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 140.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 140.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

20 u^{6} - 57 u^{4} + 27 u^{2} = 0

20 u^{6} - 57 u^{4} + 27 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

20 u^{6} - 57 u^{4} + 27 u^{2} = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

v^{3} = u^{6}

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v = 0

Решить

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v = 0 : v = 0, v = \frac{3}{5}, v = \frac{9}{4}

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v = 0

Найдите множитель

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v : v (5 v - 3) (4 v - 9)

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v

Убрать общее значение

v : v (20 v^{2} - 57 v + 27)

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

v^{2} = vv

= 20 v^{2} v - 57 vv + 27 v

Убрать общее значение

v

= v (20 v^{2} - 57 v + 27)

= v (20 v^{2} - 57 v + 27)

коэффициент

20 v^{2} - 57 v + 27 : (5 v - 3) (4 v - 9)

20 v^{2} - 57 v + 27

Разбейте выражение на группы

20 v^{2} - 57 v + 27

Определение

Множители

540 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540

540

Делители (множители)

Найдите простые множители

540 : 2, 2, 3, 3, 3, 5

540

540

делится на

2540 = 270 \cdot 2

= 2 \cdot 270

270

делится на

2270 = 135 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 135

135

делится на

3135 = 45 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 45

45

делится на

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 15

15

делится на

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Умножьте простые множители

540 : 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270

4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270

Добавьте основные множители:

2, 3, 5

Добавить 1 и само число

540

1, 540

Факторы

540

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540

Отрицательные коэффициенты

540 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 9, - 10, - 12, - 15, - 18, - 20, - 27, - 30, - 36, - 45, - 54, - 60, - 90, - 108, - 135, - 180, - 270, - 540

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 9, - 10, - 12, - 15, - 18, - 20, - 27, - 30, - 36, - 45, - 54, - 60, - 90, - 108, - 135, - 180, - 270, - 540

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = 540,

проверьте, если

u + v = - 57

Проверьте

u = 1, v = 540 : u * v = 540, u + v = 541 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = 270 : u * v = 540, u + v = 272 \Rightarrow

Неверно

u = - 12, v = - 45

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(20 v^{2} - 12 v) + (- 45 v + 27)

= (20 v^{2} - 12 v) + (- 45 v + 27)

Вынести

4 v

из

20 v^{2} - 12 v : 4 v (5 v - 3)

20 v^{2} - 12 v

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

v^{2} = vv

= 20 vv - 12 v

Перепишите

12

как

4 \cdot 3

Перепишите

20

как

4 \cdot 5

= 4 \cdot 5 vv - 4 \cdot 3 v

Убрать общее значение

4 v

= 4 v (5 v - 3)

Вынести

- 9

из

- 45 v + 27 : - 9 (5 v - 3)

- 45 v + 27

Перепишите

27

как

9 \cdot 3

Перепишите

45

как

9 \cdot 5

= - 9 \cdot 5 v + 9 \cdot 3

Убрать общее значение

- 9

= - 9 (5 v - 3)

= 4 v (5 v - 3) - 9 (5 v - 3)

Убрать общее значение

5 v - 3

= (5 v - 3) (4 v - 9)

= v (5 v - 3) (4 v - 9)

v (5 v - 3) (4 v - 9) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

v = 0 or 5 v - 3 = 0 or 4 v - 9 = 0

Решить

5 v - 3 = 0 : v = \frac{3}{5}

5 v - 3 = 0

Переместите

3

вправо

5 v - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

5 v - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

5 v = 3

5 v = 3

Разделите обе стороны на

5

5 v = 3

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 v}{5} = \frac{3}{5}

После упрощения получаем

v = \frac{3}{5}

v = \frac{3}{5}

Решить

4 v - 9 = 0 : v = \frac{9}{4}

4 v - 9 = 0

Переместите

9

вправо

4 v - 9 = 0

Добавьте

9

к обеим сторонам

4 v - 9 + 9 = 0 + 9

После упрощения получаем

4 v = 9

4 v = 9

Разделите обе стороны на

4

4 v = 9

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 v}{4} = \frac{9}{4}

После упрощения получаем

v = \frac{9}{4}

v = \frac{9}{4}

Решениями являются

v = 0, v = \frac{3}{5}, v = \frac{9}{4}

v = 0, v = \frac{3}{5}, v = \frac{9}{4}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Решить

u^{2} = \frac{3}{5} : u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

u^{2} = \frac{3}{5}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

Решить

u^{2} = \frac{9}{4} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{9}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{9}{4}, u = - \frac{9}{4}

\frac{9}{4} = \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

- \frac{9}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{9}{4}

Упростить

\frac{9}{4} : \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Решениями являются

u = 0, u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = - \frac{3}{5}, cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = - \frac{3}{5}, cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5} : x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{3}{5}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{5} : x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{3}{5}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2.45687 \dots + 2 πn, x = - 2.45687 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры