zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

12sin^2(θ)-6sin(θ)=5

解答

12 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) = 5

解答

θ = 1.22919 \dots + 2 πn, θ = π - 1.22919 \dots + 2 πn, θ = - 0.45807 \dots + 2 πn, θ = π + 0.45807 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = 70.42755 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 109.57244 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 26.24552 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 206.24552 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

12 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) = 5

用替代法求解

12 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) = 5

令

: sin (θ) = u

12 u^{2} - 6 u = 5

12 u^{2} - 6 u = 5 : u = \frac{3 + 69}{12}, u = \frac{3 - 69}{12}

12 u^{2} - 6 u = 5

将

5

para o lado esquerdo

12 u^{2} - 6 u = 5

两边减去

5

12 u^{2} - 6 u - 5 = 5 - 5

化简

12 u^{2} - 6 u - 5 = 0

12 u^{2} - 6 u - 5 = 0

使用求根公式求解

12 u^{2} - 6 u - 5 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 12, b = - 6, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 5 )}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 5 )}{2 \cdot 12}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 12 (- 5) = 269

(- 6)^{2} - 4 \cdot 12 (- 5)

使用法则

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 5

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 5

数字相乘:

4 \cdot 12 \cdot 5 = 240

= 6^{2} + 240

6^{2} = 36

= 36 + 240

数字相加:

36 + 240 = 276

= 276

276

质因数分解:

2^{2} \cdot 3 \cdot 23

276

276

除以

2276 = 138 \cdot 2

= 2 \cdot 138

138

除以

2138 = 69 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 69

69

除以

369 = 23 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 23

2, 3, 23

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 23

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 23

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 23

使用根式运算法则:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 23

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 23

整理后得

= 269

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 69}{2 \cdot 12}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 69}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 69}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2 69}{2 \cdot 12} : \frac{3 + 69}{12}

\frac{- ( - 6 ) + 2 69}{2 \cdot 12}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{6 + 2 69}{2 \cdot 12}

数字相乘:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{6 + 2 69}{24}

分解

6 + 269 : 2 (3 + 69)

6 + 269

改写为

= 2 \cdot 3 + 269

因式分解出通项

2

= 2 (3 + 69)

= \frac{2 ( 3 + 69 )}{24}

约分:

2

= \frac{3 + 69}{12}

u = \frac{- ( - 6 ) - 2 69}{2 \cdot 12} : \frac{3 - 69}{12}

\frac{- ( - 6 ) - 2 69}{2 \cdot 12}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{6 - 2 69}{2 \cdot 12}

数字相乘:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{6 - 2 69}{24}

分解

6 - 269 : 2 (3 - 69)

6 - 269

改写为

= 2 \cdot 3 - 269

因式分解出通项

2

= 2 (3 - 69)

= \frac{2 ( 3 - 69 )}{24}

约分:

2

= \frac{3 - 69}{12}

二次方程组的解是:

u = \frac{3 + 69}{12}, u = \frac{3 - 69}{12}

u = sin (θ)

代回

sin (θ) = \frac{3 + 69}{12}, sin (θ) = \frac{3 - 69}{12}

sin (θ) = \frac{3 + 69}{12}, sin (θ) = \frac{3 - 69}{12}

sin (θ) = \frac{3 + 69}{12} : θ = arcsin (\frac{3 + 69}{12}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3 + 69}{12}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3 + 69}{12}

使用反三角函数性质

sin (θ) = \frac{3 + 69}{12}

sin (θ) = \frac{3 + 69}{12}

的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3 + 69}{12}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3 + 69}{12}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3 + 69}{12}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3 + 69}{12}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3 - 69}{12} : θ = arcsin (\frac{3 - 69}{12}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{3 - 69}{12}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3 - 69}{12}

使用反三角函数性质

sin (θ) = \frac{3 - 69}{12}

sin (θ) = \frac{3 - 69}{12}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3 - 69}{12}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{3 - 69}{12}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3 - 69}{12}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{3 - 69}{12}) + 2 πn

合并所有解

θ = arcsin (\frac{3 + 69}{12}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3 + 69}{12}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{3 - 69}{12}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{3 - 69}{12}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = 1.22919 \dots + 2 πn, θ = π - 1.22919 \dots + 2 πn, θ = - 0.45807 \dots + 2 πn, θ = π + 0.45807 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

cos^3(x)-sin^2(x)=0

cos^{3} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos (c) = 0.87

8sin^2(x)-2sin(x)-1=0

8 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0

sin (\frac{1}{4} x) = 0

4cos^2(x)-4cos(x)=-1

4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) = - 1