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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+30)=cos(x)

Lösung

sin (x + 3 0^{\circ}) = cos (x)

Lösung

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{π}{6} + πn

Schritte zur Lösung

sin (x + 3 0^{\circ}) = cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + 3 0^{\circ}) = cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + 3 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (3 0^{\circ}) + cos (x) sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

sin (x) cos (3 0^{\circ}) + cos (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

sin (x) cos (3 0^{\circ}) + cos (x) sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + sin (3 0^{\circ}) cos (x)

Vereinfache

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) = cos (x)

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) = 0

Vereinfache

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) : \frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x)

\frac{3}{2} sin (x) = \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} cos (x) = \frac{cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{2}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{2}

= \frac{3 sin ( x )}{2} - \frac{cos ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{2}

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (x) - cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

sin(pi/6 x)=0

sin (\frac{π}{6} x) = 0

sec(x)-2cos(x)=1

sec (x) - 2 cos (x) = 1

2sin(x)+3=0

2 sin (x) + 3 = 0

4cos(2θ)-10cos(θ)+14=7

4 cos (2 θ) - 10 cos (θ) + 14 = 7

2cos^2(2x)=cos(2x)

2 cos^{2} (2 x) = cos (2 x)