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人気のある三角関数 >

4sin(θ)cos(θ)+2sin(θ)-2cos(θ)-1=0

解

4 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) - 2 cos (θ) - 1 = 0

解

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) - 2 cos (θ) - 1 = 0

因数

4 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) - 2 cos (θ) - 1 : (2 cos (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

4 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) - 2 cos (θ) - 1

= (4 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ)) + (- 2 cos (θ) - 1)

- 1

を

- 2 cos (θ) - 1 : - (2 cos (θ) + 1)

からくくり出す

- 2 cos (θ) - 1

共通項をくくり出す

- 1

= - (2 cos (θ) + 1)

2 sin (θ)

を

4 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) : 2 sin (θ) (2 cos (θ) + 1)

からくくり出す

4 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ)

4

を書き換え

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ)

共通項をくくり出す

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (2 cos (θ) + 1)

= - (2 cos (θ) + 1) + 2 sin (θ) (2 cos (θ) + 1)

共通項をくくり出す

2 cos (θ) + 1

= (2 cos (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

(2 cos (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1) = 0

各部分を別個に解く

2 cos (θ) + 1 = 0 or 2 sin (θ) - 1 = 0

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (θ) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (θ) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(θ)-sqrt(3)cos(θ)=sqrt(3)

sin (θ) - 3 cos (θ) = 3

cos (a) = 0.5

2cos^2(θ)-3cos(θ)-2=0

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) - 2 = 0

-7sin^2(θ)+4sin(θ)=-3

- 7 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) = - 3

sqrt(3)=sqrt(3)cos(2x)+sin(2x)

3 = 3 cos (2 x) + sin (2 x)