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人気のある三角関数 >

7cot(θ)=3csc(θ)

解

7 cot (θ) = 3 csc (θ)

解

θ = 1.12788 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.12788 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 64.62306 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 295.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

7 cot (θ) = 3 csc (θ)

両辺から

3 csc (θ)

を引く

7 cot (θ) - 3 csc (θ) = 0

サイン, コサインで表わす

- 3 csc (θ) + 7 cot (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - 3 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 7 cot (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 3 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 7 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

簡素化

- 3 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 7 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{- 3 + 7 cos ( θ )}{sin ( θ )}

- 3 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 7 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} = \frac{3}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( θ )}

7 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{7 cos ( θ )}{sin ( θ )}

7 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 7}{sin ( θ )}

= - \frac{3}{sin ( θ )} + \frac{7 cos ( θ )}{sin ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 7 cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- 3 + 7 cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{- 3 + 7 cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 + 7 cos (θ) = 0

3

を右側に移動します

- 3 + 7 cos (θ) = 0

両辺に

3

を足す

- 3 + 7 cos (θ) + 3 = 0 + 3

簡素化

7 cos (θ) = 3

7 cos (θ) = 3

以下で両辺を割る

7

7 cos (θ) = 3

以下で両辺を割る

7

\frac{7 cos ( θ )}{7} = \frac{3}{7}

簡素化

cos (θ) = \frac{3}{7}

cos (θ) = \frac{3}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{3}{7}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{3}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{7}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.12788 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.12788 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

5 sin (x) = 2

4(cot(θ)+1)=2(cot(θ)+2)

4 (cot (θ) + 1) = 2 (cot (θ) + 2)

sin (3 t) = 0

sin^2(x)-3cos(x)-3=0

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3 = 0

csc^{2} (x) = 0