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人気のある三角関数 >

8cos(x)=sec^2(x)

解

8 cos (x) = sec^{2} (x)

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 cos (x) = sec^{2} (x)

両辺から

sec^{2} (x)

を引く

8 cos (x) - sec^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sec^{2} (x) + 8 cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - sec^{2} (x) + 8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{8}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{sec ( x )}

= - sec^{2} (x) + \frac{8}{sec ( x )}

\frac{8}{sec ( x )} - sec^{2} (x) = 0

置換で解く

\frac{8}{sec ( x )} - sec^{2} (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

\frac{8}{u} - u^{2} = 0

\frac{8}{u} - u^{2} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

\frac{8}{u} - u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{8}{u} - u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{8}{u} u - u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

\frac{8}{u} u - u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 8

簡素化

- u^{2} u : - u^{3}

- u^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= - u^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= - u^{3}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

8 - u^{3} = 0

8 - u^{3} = 0

8 - u^{3} = 0

解く

8 - u^{3} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

8 - u^{3} = 0

8

を右側に移動します

8 - u^{3} = 0

両辺から

8

を引く

8 - u^{3} - 8 = 0 - 8

簡素化

- u^{3} = - 8

- u^{3} = - 8

以下で両辺を割る

- 1

- u^{3} = - 8

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{3}}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}

簡素化

u^{3} = 8

u^{3} = 8

x^{3} = f (a)

では, 解は

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 38, u = 38 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 38 \frac{- 1 - 3 i}{2}

38 = 2

38

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

簡素化

38 \frac{- 1 + 3 i}{2} : - 1 + 3 i

38 \frac{- 1 + 3 i}{2}

38 = 2

38

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - - 1 + 3 i

簡素化

38 \frac{- 1 - 3 i}{2} : - 1 - 3 i

38 \frac{- 1 - 3 i}{2}

38 = 2

38

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{8}{u} - u^{2}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

以下の一般解

sec (x) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 1 + 3 i :

解なし

sec (x) = - 1 + 3 i

解なし

sec (x) = - 1 - 3 i :

解なし

sec (x) = - 1 - 3 i

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

5 cot (θ) - 4 = 0

5 (sin (x) + 1) = 5

2sin^2(t)-3cos(t)=3

2 sin^{2} (t) - 3 cos (t) = 3

cos(x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

csc^2(x)+4csc(x)+4=0

csc^{2} (x) + 4 csc (x) + 4 = 0