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人気のある三角関数 >

9csc^2(θ)-25=0

解

9 csc^{2} (θ) - 25 = 0

解

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π + 0.64350 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 216.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 csc^{2} (θ) - 25 = 0

置換で解く

9 csc^{2} (θ) - 25 = 0

仮定:

csc (θ) = u

9 u^{2} - 25 = 0

9 u^{2} - 25 = 0 : u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}

9 u^{2} - 25 = 0

25

を右側に移動します

9 u^{2} - 25 = 0

両辺に

25

を足す

9 u^{2} - 25 + 25 = 0 + 25

簡素化

9 u^{2} = 25

9 u^{2} = 25

以下で両辺を割る

9

9 u^{2} = 25

以下で両辺を割る

9

\frac{9 u ^{2}}{9} = \frac{25}{9}

簡素化

u^{2} = \frac{25}{9}

u^{2} = \frac{25}{9}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{25}{9}, u = - \frac{25}{9}

\frac{25}{9} = \frac{5}{3}

\frac{25}{9}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{9}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{25}{3}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{3}

- \frac{25}{9} = - \frac{5}{3}

- \frac{25}{9}

簡素化

\frac{25}{9} : \frac{5}{3}

\frac{25}{9}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{9}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{25}{3}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{3}

= - \frac{5}{3}

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}

代用を戻す

u = csc (θ)

csc (θ) = \frac{5}{3}, csc (θ) = - \frac{5}{3}

csc (θ) = \frac{5}{3}, csc (θ) = - \frac{5}{3}

csc (θ) = \frac{5}{3} : θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (θ) = \frac{5}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (θ) = \frac{5}{3}

以下の一般解

csc (θ) = \frac{5}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (θ) = - \frac{5}{3} : θ = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (θ) = - \frac{5}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (θ) = - \frac{5}{3}

以下の一般解

csc (θ) = - \frac{5}{3}

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

θ = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, θ = arccsc (- \frac{5}{3}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π + 0.64350 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

16cos^2(θ)-25=0

16 cos^{2} (θ) - 25 = 0

(2cos(x)+sqrt(3))(2sin(x)-1)=0

(2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0

(tan(x)+sqrt(3))(2sin(x)-1)=0

(tan (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0

sqrt(2)cos(3θ)+1=0

2 cos (3 θ) + 1 = 0

cos (a) = - \frac{3}{5}