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人気のある三角関数 >

1+cos(θ)=3cos(θ)

解

1 + cos (θ) = 3 cos (θ)

解

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

1 + cos (θ) = 3 cos (θ)

置換で解く

1 + cos (θ) = 3 cos (θ)

仮定:

cos (θ) = u

1 + u = 3 u

1 + u = 3 u : u = \frac{1}{2}

1 + u = 3 u

1

を右側に移動します

1 + u = 3 u

両辺から

1

を引く

1 + u - 1 = 3 u - 1

簡素化

u = 3 u - 1

u = 3 u - 1

3 u

を左側に移動します

u = 3 u - 1

両辺から

3 u

を引く

u - 3 u = 3 u - 1 - 3 u

簡素化

- 2 u = - 1

- 2 u = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 u = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)=-sin^2(x)

sin (x) = - sin^{2} (x)

tan(x)=sqrt(1/3)

tan (x) = \frac{1}{3}

cos(θ)+1=2sin^2(θ)

cos (θ) + 1 = 2 sin^{2} (θ)

4 sin (θ) + 3 = 0

cos (θ) = \frac{20}{29}