English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

6+6sin(θ)=4cos^2(θ)

Lösung

6 + 6 sin (θ) = 4 cos^{2} (θ)

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 + 6 sin (θ) = 4 cos^{2} (θ)

Subtrahiere

4 cos^{2} (θ)

von beiden Seiten

6 + 6 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

6 - 4 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 6 - 4 (1 - sin^{2} (θ)) + 6 sin (θ)

Vereinfache

6 - 4 (1 - sin^{2} (θ)) + 6 sin (θ) : 4 sin^{2} (θ) + 6 sin (θ) + 2

6 - 4 (1 - sin^{2} (θ)) + 6 sin (θ)

Multipliziere aus

- 4 (1 - sin^{2} (θ)) : - 4 + 4 sin^{2} (θ)

- 4 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (θ)

= 6 - 4 + 4 sin^{2} (θ) + 6 sin (θ)

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 4 = 2

= 4 sin^{2} (θ) + 6 sin (θ) + 2

= 4 sin^{2} (θ) + 6 sin (θ) + 2

2 + 4 sin^{2} (θ) + 6 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

2 + 4 sin^{2} (θ) + 6 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 + 4 u^{2} + 6 u = 0

2 + 4 u^{2} + 6 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

2 + 4 u^{2} + 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 6 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 6 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 6, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 2

6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 32 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 6 - 2}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 6 + 2}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 6 + 2}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 6 - 2}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 6 - 2}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 2 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5cos(x)+5sin(x)tan(x)=10

5 cos (x) + 5 sin (x) tan (x) = 10

sin(x)=0.33

sin (x) = 0.33

2cos(2x)=-1

2 cos (2 x) = - 1

3sin(x)+cos^2(x)=2

3 sin (x) + cos^{2} (x) = 2

5sin(2θ)-7sin(θ)=0

5 sin (2 θ) - 7 sin (θ) = 0