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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(θ)=2+2sin(θ)

Lösung

cos^{2} (θ) = 2 + 2 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) = 2 + 2 sin (θ)

Subtrahiere

2 + 2 sin (θ)

von beiden Seiten

cos^{2} (θ) - 2 - 2 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + cos^{2} (θ) - 2 sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

Vereinfache

= - sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 1

- 1 - sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

- 1 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1

- 1 - u^{2} - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - 1

sin (θ) = - 1

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)-2cos(x)sin(x)=0

cos (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

2sec^2(x)=0

2 sec^{2} (x) = 0

2cos(3θ)=-1

2 cos (3 θ) = - 1

1+sin(2x)=0

1 + sin (2 x) = 0

2cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0