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Beliebt Trigonometrie >

24sin^2(x)=24-12cos(x)

Lösung

24 sin^{2} (x) = 24 - 12 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

24 sin^{2} (x) = 24 - 12 cos (x)

Subtrahiere

24 - 12 cos (x)

von beiden Seiten

24 sin^{2} (x) - 24 + 12 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 24 + 12 cos (x) + 24 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 24 + 12 cos (x) + 24 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 24 + 12 cos (x) + 24 (1 - cos^{2} (x)) : 12 cos (x) - 24 cos^{2} (x)

- 24 + 12 cos (x) + 24 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

24 (1 - cos^{2} (x)) : 24 - 24 cos^{2} (x)

24 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 24, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 24 \cdot 1 - 24 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

24 \cdot 1 = 24

= 24 - 24 cos^{2} (x)

= - 24 + 12 cos (x) + 24 - 24 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 24 + 12 cos (x) + 24 - 24 cos^{2} (x) : 12 cos (x) - 24 cos^{2} (x)

- 24 + 12 cos (x) + 24 - 24 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 12 cos (x) - 24 cos^{2} (x) - 24 + 24

- 24 + 24 = 0

= 12 cos (x) - 24 cos^{2} (x)

= 12 cos (x) - 24 cos^{2} (x)

= 12 cos (x) - 24 cos^{2} (x)

12 cos (x) - 24 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

12 cos (x) - 24 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

12 u - 24 u^{2} = 0

12 u - 24 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}

12 u - 24 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 24 u^{2} + 12 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 24 u^{2} + 12 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 24, b = 12, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 24 ) \cdot 0}{2 ( - 24 )}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 24 ) \cdot 0}{2 ( - 24 )}

1 2^{2} - 4 (- 24) \cdot 0 = 12

1 2^{2} - 4 (- 24) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 2^{2} + 4 \cdot 24 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 2^{2} + 0

1 2^{2} + 0 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 12

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 12}{2 ( - 24 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 12 + 12}{2 ( - 24 )}, u_{2} = \frac{- 12 - 12}{2 ( - 24 )}

u = \frac{- 12 + 12}{2 ( - 24 )} : 0

\frac{- 12 + 12}{2 ( - 24 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 12 + 12}{- 2 \cdot 24}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 12 + 12 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 24}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{0}{- 48}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{48}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 12 - 12}{2 ( - 24 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 12 - 12}{2 ( - 24 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 12 - 12}{- 2 \cdot 24}

Subtrahiere die Zahlen:

- 12 - 12 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 24}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{- 24}{- 48}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{48}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

24

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(3)tan(x)=1

3 tan (x) = 1

2cos^2(t)+3cos(t)+1=0

2 cos^{2} (t) + 3 cos (t) + 1 = 0

cos(x)=-1/5

cos (x) = - \frac{1}{5}

tan(x/2)=sin(x)

tan (\frac{x}{2}) = sin (x)

7sin(B)+sqrt(23)=0

7 sin (B) + 23 = 0