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人気のある三角関数 >

2sec^2(x)-tan^4(x)=-1

解

2 sec^{2} (x) - tan^{4} (x) = - 1

解

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sec^{2} (x) - tan^{4} (x) = - 1

両辺から

- 1

を引く

2 sec^{2} (x) - tan^{4} (x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - tan^{4} (x) + 2 sec^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 1 - tan^{4} (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

簡素化

1 - tan^{4} (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

1 - tan^{4} (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

拡張

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= 1 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

簡素化

1 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 2 : 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

1 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

条件のようなグループ

= - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 1 + 2

数を足す:

1 + 2 = 3

= 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

= 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

= 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

3 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

置換で解く

3 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

3 - u^{4} + 2 u^{2} = 0

3 - u^{4} + 2 u^{2} = 0 : u = i, u = - i, u = 3, u = - 3

3 - u^{4} + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- u^{4} + 2 u^{2} + 3 = 0

equationを

v = u^{2}

と以下で書き換える:

v^{2} = u^{4}

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

解く

- v^{2} + 2 v + 3 = 0 : v = - 1, v = 3

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

解くとthe二次式

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 2, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 4

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

数を足す:

4 + 12 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 ( - 1 )}

解を分離する

v_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 4}{- 2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

v = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )} : 3

\frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 4}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3

二次equationの解:

v = - 1, v = 3

v = - 1, v = 3

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

簡素化

- 1 : i

- 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i

簡素化

- - 1 : - i

- - 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

解く

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

解答は

u = i, u = - i, u = 3, u = - 3

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = i, tan (x) = - i, tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = i, tan (x) = - i, tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = i :

解なし

tan (x) = i

解なし

tan (x) = - i :

解なし

tan (x) = - i

解なし

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

以下の一般解

tan (x) = - 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

グラフ

人気の例

4 sin (θ) = 2

6 cos^{2} (x) = 3

3sin(x)+sqrt(3)=sin(x)

3 sin (x) + 3 = sin (x)

4sec^2(x)-7tan^2(x)=3

4 sec^{2} (x) - 7 tan^{2} (x) = 3

sin(3x)=cos(2x)

sin (3 x) = cos (2 x)