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Beliebt Trigonometrie >

-9tan^2(θ)-1=-6tan(θ)

Lösung

- 9 tan^{2} (θ) - 1 = - 6 tan (θ)

Lösung

θ = 0.32175 \dots + πn

+1

Grad

θ = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 9 tan^{2} (θ) - 1 = - 6 tan (θ)

Löse mit Substitution

- 9 tan^{2} (θ) - 1 = - 6 tan (θ)

Angenommen:

tan (θ) = u

- 9 u^{2} - 1 = - 6 u

- 9 u^{2} - 1 = - 6 u : u = \frac{1}{3}

- 9 u^{2} - 1 = - 6 u

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

- 9 u^{2} - 1 = - 6 u

Füge

6 u

zu beiden Seiten hinzu

- 9 u^{2} - 1 + 6 u = - 6 u + 6 u

Vereinfache

- 9 u^{2} - 1 + 6 u = 0

- 9 u^{2} - 1 + 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 9 u^{2} + 6 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 9 u^{2} + 6 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 9, b = 6, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 1 )}{2 ( - 9 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 1 )}{2 ( - 9 )}

6^{2} - 4 (- 9) (- 1) = 0

6^{2} - 4 (- 9) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 9 \cdot 1 = 36

= 6^{2} - 36

6^{2} = 36

= 36 - 36

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 36 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 0}{2 ( - 9 )}

u = \frac{- 6}{2 ( - 9 )}

\frac{- 6}{2 ( - 9 )} = \frac{1}{3}

\frac{- 6}{2 ( - 9 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 6}{- 18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.32175 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)cos(2θ)-1=0

2 cos (2 θ) - 1 = 0

4 cos (2 x) - 1 = 0

cos (x) sin (x) = 0

3 tan^{2} (θ) = 1

3cos(x)=2sin^2(x)

3 cos (x) = 2 sin^{2} (x)