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Beliebt Trigonometrie >

tan(x-pi/2)=1

Lösung

tan (x - \frac{π}{2}) = 1

Lösung

x = πn + \frac{3 π}{4}

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x - \frac{π}{2}) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x - \frac{π}{2}) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

Löse

x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn : x = πn + \frac{3 π}{4}

x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : x

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 2 : 4

4, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{π 2}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 2 π = 3 π

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

5cos(x)=4sin(x)+4

5 cos (x) = 4 sin (x) + 4

6sec^2(x)tan(x)=8tan(x)

6 sec^{2} (x) tan (x) = 8 tan (x)

csc(θ)=0

csc (θ) = 0

-sin^2(θ)+cos^2(θ)=-sin(θ)+1

- sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = - sin (θ) + 1

sin(x)=-2/5

sin (x) = - \frac{2}{5}