English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(3θ+72)=cos(48)

Lời Giải

sin (3 θ + 72) = cos (4 8^{\circ})

Lời Giải

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}, θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

radian

θ = \frac{\frac{7 π}{5}}{18} - 24 + \frac{60 π}{90} n, θ = - 24 + \frac{\frac{23 π}{5}}{18} + \frac{60 π}{90} n

Các bước giải pháp

sin (3 θ + 72) = cos (4 8^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (4 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (3 θ + 72) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (3 θ + 72) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Di chuyển

72

sang vế phải

3 θ + 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Trừ

72

cho cả hai bên

3 θ + 72 - 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Rút gọn

3 θ + 72 - 72 = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Rút gọn

3 θ + 72 - 72 : 3 θ

3 θ + 72 - 72

Thêm các phần tử tương tự:

72 - 72 = 0

= 3 θ

Rút gọn

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72 : 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Kết hợp các phân số

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} : 4 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 15 : 30

2, 15

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

15 : 3 \cdot 5

15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 3 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

30

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Đối với

4 8^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 144 0 ^{\circ}}{30}

Thêm các phần tử tương tự:

270 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 4 2^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

3 θ = 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

3 θ = 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

3 θ = 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

Chia cả hai vế cho

3

3 θ = 36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 2 ^{\circ}}{3} - \frac{72}{3}

Rút gọn

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 2 ^{\circ}}{3} - \frac{72}{3}

Rút gọn

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Rút gọn

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 2 ^{\circ}}{3} - \frac{72}{3} : \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 2 ^{\circ}}{3} - \frac{72}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 4 2 ^{\circ} - 72}{3}

Hợp

36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72 : \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{30}

36 0^{\circ} n + 4 2^{\circ} - 72

Chuyển phần tử thành phân số:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}, 72 = \frac{72 \cdot 30}{30}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} + 4 2^{\circ} - \frac{72 \cdot 30}{30}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30 + 126 0 ^{\circ} - 72 \cdot 30}{30}

36 0^{\circ} n \cdot 30 + 126 0^{\circ} - 72 \cdot 30 = 1080 0^{\circ} n + 126 0^{\circ} - 2160

36 0^{\circ} n \cdot 30 + 126 0^{\circ} - 72 \cdot 30

Nhân các số:

2 \cdot 30 = 60

= 1080 0^{\circ} n + 126 0^{\circ} - 72 \cdot 30

Nhân các số:

72 \cdot 30 = 2160

= 1080 0^{\circ} n + 126 0^{\circ} - 2160

= \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{30}

= \frac{\frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{30}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{30 \cdot 3}

Nhân các số:

30 \cdot 3 = 90

= \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}

3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Di chuyển

72

sang vế phải

3 θ + 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Trừ

72

cho cả hai bên

3 θ + 72 - 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 72

Rút gọn

3 θ + 72 - 72 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 72

Rút gọn

3 θ + 72 - 72 : 3 θ

3 θ + 72 - 72

Thêm các phần tử tương tự:

72 - 72 = 0

= 3 θ

Rút gọn

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 72 : 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 72

Hợp

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} : 4 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 15 : 30

2, 15

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

15 : 3 \cdot 5

15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 3 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

30

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Đối với

4 8^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 144 0 ^{\circ}}{30}

Thêm các phần tử tương tự:

270 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 4 2^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

3 θ = 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

3 θ = 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

3 θ = 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Chia cả hai vế cho

3

3 θ = 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 72

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{72}{3}

Rút gọn

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{72}{3}

Rút gọn

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Rút gọn

6 0^{\circ} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{72}{3} : \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

6 0^{\circ} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{72}{3}

Nhóm các thuật ngữ

= 6 0^{\circ} - \frac{72}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{4 2 ^{\circ}}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 72 + 36 0 ^{\circ} n - 4 2 ^{\circ}}{3}

Hợp

18 0^{\circ} - 72 + 36 0^{\circ} n - 4 2^{\circ} : \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{30}

18 0^{\circ} - 72 + 36 0^{\circ} n - 4 2^{\circ}

Chuyển phần tử thành phân số:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 72 = \frac{72 \cdot 30}{30}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}

= 18 0^{\circ} - \frac{72 \cdot 30}{30} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} - 4 2^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 72 \cdot 30 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 30 - 126 0 ^{\circ}}{30}

18 0^{\circ} 30 - 72 \cdot 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 126 0^{\circ} = 414 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 2160

18 0^{\circ} 30 - 72 \cdot 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 126 0^{\circ}

Nhóm các thuật ngữ

= 540 0^{\circ} - 126 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n - 72 \cdot 30

Thêm các phần tử tương tự:

540 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = 414 0^{\circ}

= 414 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n - 72 \cdot 30

Nhân các số:

2 \cdot 30 = 60

= 414 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 72 \cdot 30

Nhân các số:

72 \cdot 30 = 2160

= 414 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 2160

= \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{30}

= \frac{\frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{30}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{30 \cdot 3}

Nhân các số:

30 \cdot 3 = 90

= \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

θ = \frac{1080 0 ^{\circ} n + 126 0 ^{\circ} - 2160}{90}, θ = \frac{414 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n - 2160}{90}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến