English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

sec^2(x)-2tan(x)=4

Soluzione

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = 4

Soluzione

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Gradi

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = 4

Sottrarre

4

da entrambi i lati

sec^{2} (x) - 2 tan (x) - 4 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 4 + sec^{2} (x) - 2 tan (x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 4 + tan^{2} (x) + 1 - 2 tan (x)

Semplificare

- 4 + tan^{2} (x) + 1 - 2 tan (x) : tan^{2} (x) - 2 tan (x) - 3

- 4 + tan^{2} (x) + 1 - 2 tan (x)

Raggruppa termini simili

= tan^{2} (x) - 2 tan (x) - 4 + 1

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 4 + 1 = - 3

= tan^{2} (x) - 2 tan (x) - 3

= tan^{2} (x) - 2 tan (x) - 3

- 3 + tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

- 3 + u^{2} - 2 u = 0

- 3 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 3, u = - 1

- 3 + u^{2} - 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Aggiungi i numeri:

4 + 12 = 16

= 16

Fattorizzare il numero:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Applicare la regola della radice:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 3, u = - 1

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 1

tan (x) = 3, tan (x) = - 1

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (3) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

cos(4x)=cos(2x)

sin(4x)+sin(2x)=0

10sin(x)tan(x)-9tan(x)=0

-sin(t)=0

cos(x)=4