English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cot^2(x)=csc(x)-1

Решение

cot^{2} (x) = csc (x) - 1

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cot^{2} (x) = csc (x) - 1

Вычтите

csc (x) - 1

с обеих сторон

cot^{2} (x) - csc (x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cot^{2} (x) - csc (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= - csc (x) + csc^{2} (x)

- csc (x) + csc^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- csc (x) + csc^{2} (x) = 0

Допустим:

csc (x) = u

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Вычтите числа:

1 - 0 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = 0

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = 1, csc (x) = 0

csc (x) = 1, csc (x) = 0

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Общие решения для

csc (x) = 1

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 0 :

Не имеет решения

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры