ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin(x)=-cos^2(x)+4

الحلّ

4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4

من الطرفين

- cos^{2} (x) + 4

اطرح

4 sin (x) + cos^{2} (x) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + cos^{2} (x) + 4 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - sin^{2} (x) + 4 sin (x)

بسّط

= 4 sin (x) - sin^{2} (x) - 3

- 3 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 - sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 3 - u^{2} + 4 u = 0

- 3 - u^{2} + 4 u = 0 : u = 1, u = 3

- 3 - u^{2} + 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} + 4 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} + 4 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = - 1, b = 4, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

4^{2} - 4 (- 1) (- 3) = 2

4^{2} - 4 (- 1) (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

16 - 12 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 4 + 2}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 4 + 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 + 2}{- 2 \cdot 1}

- 4 + 2 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- 4 - 2}{2 ( - 1 )} : 3

\frac{- 4 - 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 - 2}{- 2 \cdot 1}

- 4 - 2 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = 3

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 1, sin (x) = 3

sin (x) = 1, sin (x) = 3

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 3 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

csc^2(x)+csc(x)=2

sin^2(θ)=sin(θ)+1-sin^2(θ)