English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

csch(x)= 5/12

פתרון

csch (x) = \frac{5}{12}

פתרון

x = ln (5)

מעלות

x = 92.21399 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

csch (x) = \frac{5}{12}

Rewrite using trig identities

csch (x) = \frac{5}{12}

csch (x) = \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12} : x = ln (5)

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

2 \cdot 12 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

פשט

24 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

הפעל את חוקי החזקות

24 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

24 = (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5

24 = (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

24 = (u - (u)^{- 1}) \cdot 5

24 = (u - u^{- 1}) \cdot 5

פתור את:

u = 5, u = - \frac{1}{5}

24 = (u - u^{- 1}) \cdot 5

פשט

24 = (u - \frac{1}{u}) \cdot 5

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

פשט את:

5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

24 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

הרחב את:

5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 5}{u}

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

24 = 5 u - \frac{5}{u}

u

הכפל את שני האגפים ב

24 = 5 u - \frac{5}{u}

u

הכפל את שני האגפים ב

24 u = 5 uu - \frac{5}{u} u

פשט

24 u = 5 uu - \frac{5}{u} u

5 uu

פשט את:

5 u^{2}

5 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 5 u^{2}

- \frac{5}{u} u

פשט את:

- 5

- \frac{5}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{5 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

פתור את:

u = 5, u = - \frac{1}{5}

24 u = 5 u^{2} - 5

הפוך את האגפים

5 u^{2} - 5 = 24 u

לצד שמאל

24 u

העבר

5 u^{2} - 5 = 24 u

משני האגפים

24 u

החסר

5 u^{2} - 5 - 24 u = 24 u - 24 u

פשט

5 u^{2} - 5 - 24 u = 0

5 u^{2} - 5 - 24 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

5 u^{2} - 24 u - 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

5 u^{2} - 24 u - 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 5, b = - 24, c = - 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 26

(- 24)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 24)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 :

הכפל את המספרים

= 2 4^{2} + 100

2 4^{2} = 576

= 576 + 100

576 + 100 = 676 :

חבר את המספרים

= 676

676 = 2 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2 6^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 26}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5} : 5

\frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{24 + 26}{2 \cdot 5}

24 + 26 = 50 :

חבר את המספרים

= \frac{50}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{50}{10}

\frac{50}{10} = 5 :

חלק את המספרים

= 5

u = \frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5} : - \frac{1}{5}

\frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{24 - 26}{2 \cdot 5}

24 - 26 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{5}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 5, u = - \frac{1}{5}

u = 5, u = - \frac{1}{5}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

(u - u^{- 1}) 5

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 5, u = - \frac{1}{5}

u = 5, u = - \frac{1}{5}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 5

פתור את:

x = ln (5)

e^{x} = 5

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 5

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (5)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (5)

x = ln (5)

e^{x} = - \frac{1}{5}

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = - \frac{1}{5}

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

x = ln (5)

בדוק פתרונות:

x = ln (5)

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

x = ln (5)

החלף את:

נכון

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= (e^{l n (5)})^{- 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:הפעל את חוק הלוגריתמים

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{2}{5 - 5 ^{- 1}}

פשט

\frac{2}{5 - 5 ^{- 1}}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{2}{5 - \frac{1}{5}}

5 - \frac{1}{5}

אחד את:

\frac{24}{5}

5 - \frac{1}{5}

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{5 \cdot 5 - 1}{5}

5 \cdot 5 - 1 = 24

5 \cdot 5 - 1

5 \cdot 5 = 25 :

הכפל את המספרים

= 25 - 1

25 - 1 = 24 :

חסר את המספרים

= 24

= \frac{24}{5}

= \frac{2}{\frac{24}{5}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 \cdot 5}{24}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10}{24}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12}

\frac{5}{12} = \frac{5}{12}

נכון

הפתרון למשוואה הוא

x = ln (5)

x = ln (5)

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi