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Popolare Trigonometria >

3(1-sin(x))=2cos^2(x)

Soluzione

3 (1 - sin (x)) = 2 cos^{2} (x)

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 (1 - sin (x)) = 2 cos^{2} (x)

Sottrarre

2 cos^{2} (x)

da entrambi i lati

3 (1 - sin (x)) - 2 cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(1 - sin (x)) \cdot 3 - 2 cos^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

Semplificare

(1 - sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

(1 - sin (x)) \cdot 3 - 2 (1 - sin^{2} (x))

= 3 (1 - sin (x)) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Espandi

3 (1 - sin (x)) : 3 - 3 sin (x)

3 (1 - sin (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin (x)

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Espandi

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Semplifica

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

3 - 3 sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= - 3 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 3 - 2

Aggiungi/Sottrai i numeri:

3 - 2 = 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

= 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1

1 + 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Sottrai i numeri:

9 - 8 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluzioni generali per

sin (x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grafico

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