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Beliebt Trigonometrie >

2tan(θ)cos^2(θ)=1

Lösung

2 tan (θ) cos^{2} (θ) = 1

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (θ) cos^{2} (θ) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos^{2} (θ) tan (θ) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 2 cos^{2} (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + 2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 2 sin (θ) cos (θ)

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 2 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

= - 1 + 2 sin (θ) cos (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 1 + sin (2 θ)

- 1 + sin (2 θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + sin (2 θ) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + sin (2 θ) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (2 θ) = 1

sin (2 θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=-3/4

sin (θ) = - \frac{3}{4}

4cos^2(θ)-4cos(θ)+1=0

4 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) + 1 = 0

3sin(x)=3cos(x)

3 sin (x) = 3 cos (x)

solvefor y,x=-3|sin(y)|

so l v e f or y, x = - 3 ∣ sin (y) ∣

tan(x)-cot(x)=0

tan (x) - cot (x) = 0