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人気のある三角関数 >

2-2cos^2(x)=sin(x)+1

解

2 - 2 cos^{2} (x) = sin (x) + 1

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 - 2 cos^{2} (x) = sin (x) + 1

両辺から

sin (x) + 1

を引く

- 2 cos^{2} (x) - sin (x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - sin (x) - 2 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

1 - sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

1 - sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

拡張

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

簡素化

1 - sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

1 - sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 1 - 2

数を足す/引く:

1 - 2 = - 1

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

- 1 - u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

数を足す:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

数を引く:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)+cos(2x)=0

sin(x)-cos(x)=sqrt(2)

sin(x)=(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi