ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2θ)-cos(θ)=0

الحلّ

cos (2 θ) - cos (θ) = 0

الحلّ

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

+1

درجات

θ = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 θ) - cos (θ) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 θ) - cos (θ)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{2 θ + θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

- 2 sin (\frac{2 θ + θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

بسّط:

- 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{2 θ + θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

2 θ + θ = 3 θ :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

2 θ - θ = θ :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 θ = 4 πn

3 θ = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 θ = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = \frac{4 πn}{3}

بسّط

θ = \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 θ = 2 π + 4 πn

3 θ = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 θ = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{θ}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{θ}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

θ = 4 πn

θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

حلّ:

θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

cot(x)+sqrt(3)=0

sec^2(x)-6tan(x)=-4

64cos^2(x)-16=0