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Beliebt Trigonometrie >

9cos(x)+5=-cos(x)

Lösung

9 cos (x) + 5 = - cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 cos (x) + 5 = - cos (x)

Löse mit Substitution

9 cos (x) + 5 = - cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

9 u + 5 = - u

9 u + 5 = - u : u = - \frac{1}{2}

9 u + 5 = - u

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

9 u + 5 = - u

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

9 u + 5 - 5 = - u - 5

Vereinfache

9 u = - u - 5

9 u = - u - 5

Verschiebe

u

auf die linke Seite

9 u = - u - 5

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

9 u + u = - u - 5 + u

Vereinfache

10 u = - 5

10 u = - 5

Teile beide Seiten durch

10

10 u = - 5

Teile beide Seiten durch

10

\frac{10 u}{10} = \frac{- 5}{10}

Vereinfache

\frac{10 u}{10} = \frac{- 5}{10}

Vereinfache

\frac{10 u}{10} : u

\frac{10 u}{10}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{10} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 5}{10} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)-sin(2x)=0,0<= x<= 2pi

sin (x) - sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan (θ) = \frac{1}{4}

tan (θ) = \frac{1}{3}

sqrt(2)sec(x)+2=0

2 sec (x) + 2 = 0

6 sin (θ) - 3 = 0