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Beliebt Trigonometrie >

5sec(x)csc(x)=10csc(x)

Lösung

5 sec (x) csc (x) = 10 csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sec (x) csc (x) = 10 csc (x)

Subtrahiere

10 csc (x)

von beiden Seiten

5 sec (x) csc (x) - 10 csc (x) = 0

Faktorisiere

5 sec (x) csc (x) - 10 csc (x) : 5 csc (x) (sec (x) - 2)

5 sec (x) csc (x) - 10 csc (x)

Schreibe

- 10

um:

2 \cdot 5

= 5 sec (x) csc (x) + 2 \cdot 5 csc (x)

Klammere gleiche Terme aus

5 csc (x)

= 5 csc (x) (sec (x) - 2)

5 csc (x) (sec (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

csc (x) = 0 or sec (x) - 2 = 0

csc (x) = 0 :

Keine Lösung

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sec (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sec (x) = 2

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=1-sin(x)

cos (x) = 1 - sin (x)

2sin(2θ)=cos(2θ),0<= θ<= 2pi

2 sin (2 θ) = cos (2 θ), 0 \leq θ \leq 2 π

tan (4 x) - 1 = 0

(cos(x)cot(x))/(1-sin(x))=3

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{1 - sin ( x )} = 3

sin(2x)sin(x)-cos(x)=0

sin (2 x) sin (x) - cos (x) = 0