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Beliebt Trigonometrie >

2sec(x)csc(x)=4csc(x)

Lösung

2 sec (x) csc (x) = 4 csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec (x) csc (x) = 4 csc (x)

Subtrahiere

4 csc (x)

von beiden Seiten

2 sec (x) csc (x) - 4 csc (x) = 0

Faktorisiere

2 sec (x) csc (x) - 4 csc (x) : 2 csc (x) (sec (x) - 2)

2 sec (x) csc (x) - 4 csc (x)

Schreibe

- 4

um:

2 \cdot 2

= 2 sec (x) csc (x) + 2 \cdot 2 csc (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 csc (x)

= 2 csc (x) (sec (x) - 2)

2 csc (x) (sec (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

csc (x) = 0 or sec (x) - 2 = 0

csc (x) = 0 :

Keine Lösung

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sec (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sec (x) = 2

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(2x)+2cos(x)=0

tan (2 x) + 2 cos (x) = 0

cos (3 x) = 2

-sin(2x)+2cos(x)=0

- sin (2 x) + 2 cos (x) = 0

8 cos^{2} (x) - 4 = 0

tan (x) = - 5