English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(3x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi

Решение

sin (3 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π, x = 2 π

Градусы

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}

Шаги решения

sin (3 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (3 x) + sin (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

Упростите

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2}) : 2 sin (2 x) cos (x)

2 sin (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Добавьте похожие элементы:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Добавьте похожие элементы:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (2 x) cos (x)

= 2 sin (2 x) cos (x)

2 cos (x) sin (2 x) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or sin (2 x) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{3 π}{2}, x = 2 π

sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Общие решения для

sin (2 x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Решить

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = πn

x = πn

Решить

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{3 π}{2}, x = 2 π

Объедините все решения

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π, x = 2 π