English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2tan(x/2)-csc(x)=0

Решение

2 tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

Решение

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Шаги решения

2 tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- csc (x) + 2 tan (\frac{x}{2})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 tan (\frac{x}{2})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Упростить

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} : \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Умножьте

2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} : \frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

Наименьший Общий Множитель

sin (x), cos (\frac{x}{2}) : sin (x) cos (\frac{x}{2})

sin (x), cos (\frac{x}{2})

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (x)

либо

cos (\frac{x}{2})

= sin (x) cos (\frac{x}{2})

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (x) cos (\frac{x}{2})

Для

\frac{1}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (\frac{x}{2})

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

Для

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )} + \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

= \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{x}{2}) + 2 sin (\frac{x}{2}) sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (\frac{x}{2}) + 2 sin (\frac{x}{2}) sin (x)

Используйте тождество произведения к сумме:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= - cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

Упростите

- cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x)) : - cos (\frac{3 x}{2})

- cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x)) = cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( \frac{x}{2} - x ) - cos ( \frac{x}{2} + x ) )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1 \cdot (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

Присоединить

\frac{x}{2} - x

к одной дроби:

- \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - x

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - x \cdot 2}{2}

Добавьте похожие элементы:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= 1 \cdot (cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2} + x))

Присоединить

\frac{x}{2} + x

к одной дроби:

\frac{3 x}{2}

\frac{x}{2} + x

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + x \cdot 2}{2}

Добавьте похожие элементы:

x + 2 x = 3 x

= \frac{3 x}{2}

= 1 \cdot (cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2}))

Уточнить

= cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

cos (- x) = cos (x)

= cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

= - cos (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

Добавьте похожие элементы:

- cos (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) = 0

= - cos (\frac{3 x}{2})

= - cos (\frac{3 x}{2})

- cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( \frac{3 x}{2} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Общие решения для

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Решить

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 3 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры