English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sec^2(x)-2=tan^2(x)

Решение

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x)

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x)

Вычтите

tan^{2} (x)

с обеих сторон

sec^{2} (x) - 2 - tan^{2} (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 2 + sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - tan^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Упростить

- 2 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- 2 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Сложите дроби

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - 2 + \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) + 1 - sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x)

После упрощения получаем

= - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos^{2} (x) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos^{2} (x) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ^{2} ( x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

cos^{2} (x) = 0

cos^{2} (x) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решения для x \in R нет