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(arccosh(10000.69))/(arccosh(2))

Lösung

\frac{arccosh ( 10000.69 )}{arccosh ( 2 )}

\frac{ln ( \frac{1000069 + 100006 9 ^{2} - 10000}{100} )}{ln ( 2 + 3 )}

Dezimale

7.52002 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{arccosh ( 10000.69 )}{arccosh ( 2 )}

= \frac{arccosh ( \frac{1000069}{100} )}{arccosh ( 2 )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

arccosh (\frac{1000069}{100}) = ln (\frac{1000069 + 100006 9 ^{2} - 10000}{100})

arccosh (\frac{1000069}{100})

Hyperbolische Identität anwenden:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= ln \frac{1000069}{100} + (\frac{1000069}{100})^{2} - 1

ln \frac{1000069}{100} + (\frac{1000069}{100})^{2} - 1 = ln (\frac{1000069 + 100006 9 ^{2} - 10000}{100})

ln \frac{1000069}{100} + (\frac{1000069}{100})^{2} - 1

(\frac{1000069}{100})^{2} - 1 = \frac{100006 9 ^{2} - 10000}{100}

(\frac{1000069}{100})^{2} - 1

(\frac{1000069}{100})^{2} = \frac{100006 9 ^{2}}{10000}

(\frac{1000069}{100})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{100006 9 ^{2}}{10 0 ^{2}}

10 0^{2} = 10000

= \frac{100006 9 ^{2}}{10000}

= \frac{100006 9 ^{2}}{10000} - 1

Füge

\frac{100006 9 ^{2}}{10000} - 1

zusammen:

\frac{100006 9 ^{2} - 10000}{10000}

\frac{100006 9 ^{2}}{10000} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 10000}{10000}

= \frac{100006 9 ^{2}}{10000} - \frac{1 \cdot 10000}{10000}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{100006 9 ^{2} - 1 \cdot 10000}{10000}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 10000 = 10000

= \frac{100006 9 ^{2} - 10000}{10000}

= \frac{100006 9 ^{2} - 10000}{10000}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{100006 9 ^{2} - 10000}{10000}

10000 = 100

10000

Faktorisiere die Zahl:

10000 = 10 0^{2}

= 10 0^{2}