derivative f(x)=xe^{-x^2}

解

導関数

f (x) = x e^{- x^{2}}

e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x^{2}}

= \frac{d x}{d x} e^{- x^{2}} + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

= 1 \cdot e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x

簡素化

1 \cdot e^{- x^{2}} + (- 2 e^{- x^{2}} x) x : e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}

= e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}