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Populaire Pré-algèbre >

10^{40}\mod 210

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Solution

1040mod210

Solution

130
étapes des solutions
1040mod210
1040=(103)13⋅10
1040
Appliquer la règle de l'exposant: ab+c=ab⋅ac=1039⋅10
Appliquer la règle de l'exposant: abc=(ab)c=(103)13⋅10
=(103)13⋅10mod210
Appliquer la règle de l'opération modulo: (a⋅b)modc=((amodc)⋅(bmodc))modc=(((103)13mod210)⋅(10mod210))mod210
Appliquer la règle de l'opération modulo: (ab)modc=((amodc)b)modc=((((103mod210)13)mod210)⋅(10mod210))mod210
10mod210:10
Si b>a>0alors amodb=a=10
=((((103mod210)13)mod210)⋅10)mod210
103=1000=((((1000mod210)13)mod210)⋅10)mod210
1000mod210:160
Trouver un reste:
Division longue 2101000​:4Reste160
2101000​
Ecrire le problème dans le format d'une longue division210∣1000​​
Diviser 1000par 210pour obtenir 4
Diviser 1000par 210pour obtenir 44210∣1000​​
Multiplier le chiffre du quotient (4)par le diviseur 2104210∣1000​840​​
Soustraire 840de 10004210∣1000​840​160​
4210∣1000​840​160​
La solution pour la longue division de 2101000​est 4avec un reste de 1604Reste160
=160
=((16013mod210)⋅10)mod210
16013=(1602)6⋅160
16013
Appliquer la règle de l'exposant: ab+c=ab⋅ac=16012⋅160
Appliquer la règle de l'exposant: abc=(ab)c=(1602)6⋅160
=(((1602)6⋅160mod210)⋅10)mod210
Appliquer la règle de l'opération modulo: (a⋅b)modc=((amodc)⋅(bmodc))modc=(((((1602)6mod210)⋅(160mod210))mod210)⋅10)mod210
Appliquer la règle de l'opération modulo: (ab)modc=((amodc)b)modc=((((((1602mod210)6)mod210)⋅(160mod210))mod210)⋅10)mod210
160mod210:160
Si b>a>0alors amodb=a=160
=((((((1602mod210)6)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
1602=25600=((((((25600mod210)6)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
25600mod210:190
Trouver un reste:
Division longue 21025600​:121Reste190
21025600​
Ecrire le problème dans le format d'une longue division210∣25600​​
Diviser 256par 210pour obtenir 1
Diviser 256par 210pour obtenir 11210∣25600​​
Multiplier le chiffre du quotient (1)par le diviseur 2101210∣25600​210​​
Soustraire 210de 2561210∣25600​210​46​
Abaisser le prochain chiffre du dividende1210∣25600​210​460​
1210∣25600​210​460​
Diviser 460par 210pour obtenir 2
Diviser 460par 210pour obtenir 212210∣25600​210​460​
Multiplier le chiffre du quotient (2)par le diviseur 21012210∣25600​210​460420​​
Soustraire 420de 46012210∣25600​210​460420​40​
Abaisser le prochain chiffre du dividende12210∣25600​210​460420​400​
12210∣25600​210​460420​400​
Diviser 400par 210pour obtenir 1
Diviser 400par 210pour obtenir 1121210∣25600​210​460420​400​
Multiplier le chiffre du quotient (1)par le diviseur 210121210∣25600​210​460420​400210​​
Soustraire 210de 400121210∣25600​210​460420​400210​190​
121210∣25600​210​460420​400210​190​
La solution pour la longue division de 21025600​est 121avec un reste de 190121Reste190
=190
=((((1906mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
Appliquer la règle de l'exposant: abc=(ab)c=(((((1902)3mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
Appliquer la règle de l'opération modulo: (ab)modc=((amodc)b)modc=((((((1902mod210)3)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
1902=36100=((((((36100mod210)3)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
36100mod210:190
Trouver un reste:
Division longue 21036100​:171Reste190
21036100​
Ecrire le problème dans le format d'une longue division210∣36100​​
Diviser 361par 210pour obtenir 1
Diviser 361par 210pour obtenir 11210∣36100​​
Multiplier le chiffre du quotient (1)par le diviseur 2101210∣36100​210​​
Soustraire 210de 3611210∣36100​210​151​
Abaisser le prochain chiffre du dividende1210∣36100​210​1510​
1210∣36100​210​1510​
Diviser 1510par 210pour obtenir 7
Diviser 1510par 210pour obtenir 717210∣36100​210​1510​
Multiplier le chiffre du quotient (7)par le diviseur 21017210∣36100​210​15101470​​
Soustraire 1470de 151017210∣36100​210​15101470​40​
Abaisser le prochain chiffre du dividende17210∣36100​210​15101470​400​
17210∣36100​210​15101470​400​
Diviser 400par 210pour obtenir 1
Diviser 400par 210pour obtenir 1171210∣36100​210​15101470​400​
Multiplier le chiffre du quotient (1)par le diviseur 210171210∣36100​210​15101470​400210​​
Soustraire 210de 400171210∣36100​210​15101470​400210​190​
171210∣36100​210​15101470​400210​190​
La solution pour la longue division de 21036100​est 171avec un reste de 190171Reste190
=190
=((((1903mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
Appliquer la règle de l'exposant: ab+c=ab⋅ac=((((1902⋅190mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
Appliquer la règle de l'opération modulo: (a⋅b)modc=((amodc)⋅(bmodc))modc=((((((1902mod210)⋅(190mod210))mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
1902=36100=((((((36100mod210)⋅(190mod210))mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
190mod210:190
Si b>a>0alors amodb=a=190
=((((((36100mod210)⋅190)mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
36100mod210:190
Trouver un reste:
Division longue 21036100​:171Reste190
21036100​
Ecrire le problème dans le format d'une longue division210∣36100​​
Diviser 361par 210pour obtenir 1
Diviser 361par 210pour obtenir 11210∣36100​​
Multiplier le chiffre du quotient (1)par le diviseur 2101210∣36100​210​​
Soustraire 210de 3611210∣36100​210​151​
Abaisser le prochain chiffre du dividende1210∣36100​210​1510​
1210∣36100​210​1510​
Diviser 1510par 210pour obtenir 7
Diviser 1510par 210pour obtenir 717210∣36100​210​1510​
Multiplier le chiffre du quotient (7)par le diviseur 21017210∣36100​210​15101470​​
Soustraire 1470de 151017210∣36100​210​15101470​40​
Abaisser le prochain chiffre du dividende17210∣36100​210​15101470​400​
17210∣36100​210​15101470​400​
Diviser 400par 210pour obtenir 1
Diviser 400par 210pour obtenir 1171210∣36100​210​15101470​400​
Multiplier le chiffre du quotient (1)par le diviseur 210171210∣36100​210​15101470​400210​​
Soustraire 210de 400171210∣36100​210​15101470​400210​190​
171210∣36100​210​15101470​400210​190​
La solution pour la longue division de 21036100​est 171avec un reste de 190171Reste190
=190
=((((190⋅190mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
190⋅190=36100=((((36100mod210)⋅160)mod210)⋅10)mod210
36100mod210:190
Trouver un reste:
Division longue 21036100​:171Reste190
21036100​
Ecrire le problème dans le format d'une longue division210∣36100​​
Diviser 361par 210pour obtenir 1
Diviser 361par 210pour obtenir 11210∣36100​​
Multiplier le chiffre du quotient (1)par le diviseur 2101210∣36100​210​​
Soustraire 210de 3611210∣36100​210​151​
Abaisser le prochain chiffre du dividende1210∣36100​210​1510​
1210∣36100​210​1510​
Diviser 1510par 210pour obtenir 7
Diviser 1510par 210pour obtenir 717210∣36100​210​1510​
Multiplier le chiffre du quotient (7)par le diviseur 21017210∣36100​210​15101470​​
Soustraire 1470de 151017210∣36100​210​15101470​40​
Abaisser le prochain chiffre du dividende17210∣36100​210​15101470​400​
17210∣36100​210​15101470​400​
Diviser 400par 210pour obtenir 1
Diviser 400par 210pour obtenir 1171210∣36100​210​15101470​400​
Multiplier le chiffre du quotient (1)par le diviseur 210171210∣36100​210​15101470​400210​​
Soustraire 210de 400171210∣36100​210​15101470​400210​190​
171210∣36100​210​15101470​400210​190​
La solution pour la longue division de 21036100​est 171avec un reste de 190171Reste190
=190
=((190⋅160mod210)⋅10)mod210
190⋅160=30400=((30400mod210)⋅10)mod210
30400mod210:160
Trouver un reste:
Division longue 21030400​:144Reste160
21030400​
Ecrire le problème dans le format d'une longue division210∣30400​​
Diviser 304par 210pour obtenir 1
Diviser 304par 210pour obtenir 11210∣30400​​
Multiplier le chiffre du quotient (1)par le diviseur 2101210∣30400​210​​
Soustraire 210de 3041210∣30400​210​94​
Abaisser le prochain chiffre du dividende1210∣30400​210​940​
1210∣30400​210​940​
Diviser 940par 210pour obtenir 4
Diviser 940par 210pour obtenir 414210∣30400​210​940​
Multiplier le chiffre du quotient (4)par le diviseur 21014210∣30400​210​940840​​
Soustraire 840de 94014210∣30400​210​940840​100​
Abaisser le prochain chiffre du dividende14210∣30400​210​940840​1000​
14210∣30400​210​940840​1000​
Diviser 1000par 210pour obtenir 4
Diviser 1000par 210pour obtenir 4144210∣30400​210​940840​1000​
Multiplier le chiffre du quotient (4)par le diviseur 210144210∣30400​210​940840​1000840​​
Soustraire 840de 1000144210∣30400​210​940840​1000840​160​
144210∣30400​210​940840​1000840​160​
La solution pour la longue division de 21030400​est 144avec un reste de 160144Reste160
=160
=160⋅10mod210
160⋅10=1600=1600mod210
1600mod210:130
Trouver un reste:
Division longue 2101600​:7Reste130
2101600​
Ecrire le problème dans le format d'une longue division210∣1600​​
Diviser 1600par 210pour obtenir 7
Diviser 1600par 210pour obtenir 77210∣1600​​
Multiplier le chiffre du quotient (7)par le diviseur 2107210∣1600​1470​​
Soustraire 1470de 16007210∣1600​1470​130​
7210∣1600​1470​130​
La solution pour la longue division de 2101600​est 7avec un reste de 1307Reste130
=130
=130

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