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Beliebt Voralgebra >

10^{40}\mod 210

Lösung

1 0^{40} mod 210

Lösung

130

Schritte zur Lösung

1 0^{40} mod 210

1 0^{40} = (1 0^{3})^{13} \cdot 10

1 0^{40}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 1 0^{39} \cdot 10

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (1 0^{3})^{13} \cdot 10

= (1 0^{3})^{13} \cdot 10 mod 210

Modulo-Regel anwenden:

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= (((1 0^{3})^{13} mod 210) \cdot (10 mod 210)) mod 210

Modulo-Regel anwenden:

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((1 0^{3} mod 210)^{13}) mod 210) \cdot (10 mod 210)) mod 210

10 mod 210 : 10

Wenn

b > a > 0

dann

a mod b = a

= 10

= ((((1 0^{3} mod 210)^{13}) mod 210) \cdot 10) mod 210

1 0^{3} = 1000

= ((((1000 mod 210)^{13}) mod 210) \cdot 10) mod 210

1000 mod 210 : 160

Ermittle den Rest:

schriftliche Division

\frac{1000}{210} : 4

Rest

160

\frac{1000}{210}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

210 \overline{∣ 1000}

Teile

1000

durch

210

4

zu erhalten

Teile

1000

durch

210

4

zu erhalten

4 210 \overline{∣ 1000}

Multipliziere die Quotientenziffer

(4)

durch den Divisor

210

4 210 \overline{∣ 1000} \underline{840}

Subtrahiere

840

von

1000

4 210 \overline{∣ 1000} \underline{840} 160

4 210 \overline{∣ 1000} \underline{840} 160

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{1000}{210}

ist

4

mit einem Rest von

160

4 Rest 160

= 160

= ((16 0^{13} mod 210) \cdot 10) mod 210

16 0^{13} = (16 0^{2})^{6} \cdot 160

16 0^{13}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 16 0^{12} \cdot 160

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (16 0^{2})^{6} \cdot 160

= (((16 0^{2})^{6} \cdot 160 mod 210) \cdot 10) mod 210

Modulo-Regel anwenden:

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= (((((16 0^{2})^{6} mod 210) \cdot (160 mod 210)) mod 210) \cdot 10) mod 210

Modulo-Regel anwenden:

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((((16 0^{2} mod 210)^{6}) mod 210) \cdot (160 mod 210)) mod 210) \cdot 10) mod 210

160 mod 210 : 160

Wenn

b > a > 0

dann

a mod b = a

= 160

= ((((((16 0^{2} mod 210)^{6}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

16 0^{2} = 25600

= ((((((25600 mod 210)^{6}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

25600 mod 210 : 190

Ermittle den Rest:

schriftliche Division

\frac{25600}{210} : 121

Rest

190

\frac{25600}{210}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

210 \overline{∣ 25600}

Teile

256

durch

210

1

zu erhalten

Teile

256

durch

210

1

zu erhalten

1 210 \overline{∣ 25600}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

210

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210}

Subtrahiere

210

von

256

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 46

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460

Teile

460

durch

210

2

zu erhalten

Teile

460

durch

210

2

zu erhalten

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460

Multipliziere die Quotientenziffer

(2)

durch den Divisor

210

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420}

Subtrahiere

420

von

460

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 40

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400

Teile

400

durch

210

1

zu erhalten

Teile

400

durch

210

1

zu erhalten

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

210

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400 \underline{210}

Subtrahiere

210

von

400

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400 \underline{210} 190

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400 \underline{210} 190

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{25600}{210}

ist

121

mit einem Rest von

190

121 Rest 190

= 190

= ((((19 0^{6} mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (((((19 0^{2})^{3} mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

Modulo-Regel anwenden:

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((((19 0^{2} mod 210)^{3}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

19 0^{2} = 36100

= ((((((36100 mod 210)^{3}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

36100 mod 210 : 190

Ermittle den Rest:

schriftliche Division

\frac{36100}{210} : 171

Rest

190

\frac{36100}{210}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

210 \overline{∣ 36100}

Teile

361

durch

210

1

zu erhalten

Teile

361

durch

210

1

zu erhalten

1 210 \overline{∣ 36100}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210}

Subtrahiere

210

von

361

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 151

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Teile

1510

durch

210

7

zu erhalten

Teile

1510

durch

210

7

zu erhalten

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Multipliziere die Quotientenziffer

(7)

durch den Divisor

210

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470}

Subtrahiere

1470

von

1510

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 40

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Teile

400

durch

210

1

zu erhalten

Teile

400

durch

210

1

zu erhalten

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210}

Subtrahiere

210

von

400

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{36100}{210}

ist

171

mit einem Rest von

190

171 Rest 190

= 190

= ((((19 0^{3} mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= ((((19 0^{2} \cdot 190 mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

Modulo-Regel anwenden:

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= ((((((19 0^{2} mod 210) \cdot (190 mod 210)) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

19 0^{2} = 36100

= ((((((36100 mod 210) \cdot (190 mod 210)) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

190 mod 210 : 190

Wenn

b > a > 0

dann

a mod b = a

= 190

= ((((((36100 mod 210) \cdot 190) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

36100 mod 210 : 190

Ermittle den Rest:

schriftliche Division

\frac{36100}{210} : 171

Rest

190

\frac{36100}{210}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

210 \overline{∣ 36100}

Teile

361

durch

210

1

zu erhalten

Teile

361

durch

210

1

zu erhalten

1 210 \overline{∣ 36100}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210}

Subtrahiere

210

von

361

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 151

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Teile

1510

durch

210

7

zu erhalten

Teile

1510

durch

210

7

zu erhalten

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Multipliziere die Quotientenziffer

(7)

durch den Divisor

210

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470}

Subtrahiere

1470

von

1510

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 40

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Teile

400

durch

210

1

zu erhalten

Teile

400

durch

210

1

zu erhalten

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210}

Subtrahiere

210

von

400

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{36100}{210}

ist

171

mit einem Rest von

190

171 Rest 190

= 190

= ((((190 \cdot 190 mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

190 \cdot 190 = 36100

= ((((36100 mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

36100 mod 210 : 190

Ermittle den Rest:

schriftliche Division

\frac{36100}{210} : 171

Rest

190

\frac{36100}{210}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

210 \overline{∣ 36100}

Teile

361

durch

210

1

zu erhalten

Teile

361

durch

210

1

zu erhalten

1 210 \overline{∣ 36100}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210}

Subtrahiere

210

von

361

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 151

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Teile

1510

durch

210

7

zu erhalten

Teile

1510

durch

210

7

zu erhalten

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

Multipliziere die Quotientenziffer

(7)

durch den Divisor

210

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470}

Subtrahiere

1470

von

1510

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 40

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Teile

400

durch

210

1

zu erhalten

Teile

400

durch

210

1

zu erhalten

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210}

Subtrahiere

210

von

400

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{36100}{210}

ist

171

mit einem Rest von

190

171 Rest 190

= 190

= ((190 \cdot 160 mod 210) \cdot 10) mod 210

190 \cdot 160 = 30400

= ((30400 mod 210) \cdot 10) mod 210

30400 mod 210 : 160

Ermittle den Rest:

schriftliche Division

\frac{30400}{210} : 144

Rest

160

\frac{30400}{210}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

210 \overline{∣ 30400}

Teile

304

durch

210

1

zu erhalten

Teile

304

durch

210

1

zu erhalten

1 210 \overline{∣ 30400}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

210

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210}

Subtrahiere

210

von

304

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 94

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940

Teile

940

durch

210

4

zu erhalten

Teile

940

durch

210

4

zu erhalten

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940

Multipliziere die Quotientenziffer

(4)

durch den Divisor

210

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840}

Subtrahiere

840

von

940

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 100

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000

Teile

1000

durch

210

4

zu erhalten

Teile

1000

durch

210

4

zu erhalten

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000

Multipliziere die Quotientenziffer

(4)

durch den Divisor

210

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000 \underline{840}

Subtrahiere

840

von

1000

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000 \underline{840} 160

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000 \underline{840} 160

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{30400}{210}

ist

144

mit einem Rest von

160

144 Rest 160

= 160

= 160 \cdot 10 mod 210

160 \cdot 10 = 1600

= 1600 mod 210

1600 mod 210 : 130

Ermittle den Rest:

schriftliche Division

\frac{1600}{210} : 7

Rest

130

\frac{1600}{210}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

210 \overline{∣ 1600}

Teile

1600

durch

210

7

zu erhalten

Teile

1600

durch

210

7

zu erhalten

7 210 \overline{∣ 1600}

Multipliziere die Quotientenziffer

(7)

durch den Divisor

210

7 210 \overline{∣ 1600} \underline{1470}

Subtrahiere

1470

von

1600

7 210 \overline{∣ 1600} \underline{1470} 130

7 210 \overline{∣ 1600} \underline{1470} 130

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{1600}{210}

ist

7

mit einem Rest von

130

7 Rest 130

= 130

= 130

Beliebte Beispiele

longdivision 360/4

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longdivision 1/(0.25)

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