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Beliebt Voralgebra >

(-7/6-6/7)-(-7/6-7)

Lösung

(- 7/6 - 6/7) - (- 7/6 - 7)

Lösung

6 \frac{1}{7}

Dezimale

6.14285 \dots

Schritte zur Lösung

(- 7/6 - 6/7) - (- 7/6 - 7)

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(- 7/6 - 6/7) : - \frac{85}{42}

- 7/6 - 6/7

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

- 7/6 : \frac{- 7}{6}

- 7/6

- 7/6 = \frac{- 7}{6}

= \frac{- 7}{6}

= \frac{- 7}{6} - 6/7

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

6/7 : \frac{6}{7}

6/7

6/7 = \frac{6}{7}

= \frac{6}{7}

= \frac{- 7}{6} - \frac{6}{7}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{- 7}{6} - \frac{6}{7} : - \frac{85}{42}

\frac{- 7}{6} - \frac{6}{7}

\frac{- 7}{6} - \frac{6}{7} = - \frac{85}{42}

\frac{- 7}{6} - \frac{6}{7}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{6} - \frac{6}{7}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 7 : 42

6, 7

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

7

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

= 42

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

42

Für

\frac{7}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{49}{42}

Für

\frac{6}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{36}{42}

= - \frac{49}{42} - \frac{36}{42}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 49 - 36}{42}

Subtrahiere die Zahlen:

- 49 - 36 = - 85

= \frac{- 85}{42}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{85}{42}

= - \frac{85}{42}

= - \frac{85}{42}

= - \frac{85}{42} - (- 7/6 - 7)

Berechne mit Klammern

(- 7/6 - 7) : - \frac{49}{6}

- 7/6 - 7

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

- 7/6 : \frac{- 7}{6}

- 7/6

- 7/6 = \frac{- 7}{6}

= \frac{- 7}{6}

= \frac{- 7}{6} - 7

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{- 7}{6} - 7 : - \frac{49}{6}

\frac{- 7}{6} - 7

\frac{- 7}{6} - 7 = - \frac{49}{6}

\frac{- 7}{6} - 7

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{6} - 7

Wandle das Element in einen Bruch um:

7 = \frac{7 \cdot 6}{6}

= - \frac{7 \cdot 6}{6} - \frac{7}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 7 \cdot 6 - 7}{6}

- 7 \cdot 6 - 7 = - 49

- 7 \cdot 6 - 7

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 6 = 42

= - 42 - 7

Subtrahiere die Zahlen:

- 42 - 7 = - 49

= - 49

= \frac{- 49}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{49}{6}

= - \frac{49}{6}

= - \frac{49}{6}

= - \frac{85}{42} - (- \frac{49}{6})

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

- \frac{85}{42} - (- \frac{49}{6}) : \frac{43}{7}

- \frac{85}{42} - (- \frac{49}{6})

Wende die Regel an

- (- a) = + a

- (- \frac{49}{6}) = + \frac{49}{6}

= - \frac{85}{42} + \frac{49}{6}

- \frac{85}{42} + \frac{49}{6} = \frac{43}{7}

- \frac{85}{42} + \frac{49}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

42, 6 : 42

42, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

42 : 2 \cdot 3 \cdot 7

42

42

ist durch

242 = 21 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 21

21

ist durch

321 = 7 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 7

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

42

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

= 42

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

42

Für

\frac{49}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{49}{6} = \frac{49 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{343}{42}

= - \frac{85}{42} + \frac{343}{42}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 85 + 343}{42}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 85 + 343 = 258

= \frac{258}{42}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{43}{7}

= \frac{43}{7}

= \frac{43}{7}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{43}{7} = 6 \frac{1}{7}

\frac{43}{7} = 6

Rest

1

\frac{43}{7}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

7 \overline{∣ 43}

Teile

43

durch

7

6

zu erhalten

Teile

43

durch

7

6

zu erhalten

6 7 \overline{∣ 43}

Multipliziere die Quotientenziffer

(6)

durch den Divisor

7

6 7 \overline{∣ 43} \underline{42}

Subtrahiere

42

von

43

6 7 \overline{∣ 43} \underline{42} 1

6 7 \overline{∣ 43} \underline{42} 1

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{43}{7}

ist

6

mit einem Rest von

1

6 Rest 1

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{43}{7} = 6 \frac{1}{7}

= 6 \frac{1}{7}

= 6 \frac{1}{7}

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