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Beliebt Voralgebra >

2\div 3 3/5+2 2/3

Lösung

2 \div 3 \frac{3}{5} + 2 \frac{2}{3}

Lösung

3 \frac{2}{9}

Dezimale

3.22222 \dots

Schritte zur Lösung

2 \div 3 \frac{3}{5} + 2 \frac{2}{3}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5}

3 \frac{3}{5}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5}

= \frac{18}{5}

= 2 \div \frac{18}{5} + 2 \frac{2}{3}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}

2 \frac{2}{3}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}

= \frac{8}{3}

= 2 \div \frac{18}{5} + \frac{8}{3}

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

2 \div \frac{18}{5} : \frac{5}{9}

2 \div \frac{18}{5}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1} \div \frac{18}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{18}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

2

2, 18

größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Die gemeinsamen Primfaktoren von

2, 18

sind:

= 2

= \frac{5}{9}

= \frac{5}{9} + \frac{8}{3}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{5}{9} + \frac{8}{3} : \frac{29}{9}

\frac{5}{9} + \frac{8}{3}

\frac{5}{9} + \frac{8}{3} = \frac{29}{9}

\frac{5}{9} + \frac{8}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

9, 3 : 9

9, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

9

oder

3

vorkommt

= 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

9

Für

\frac{8}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{24}{9}

= \frac{5}{9} + \frac{24}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 + 24}{9}

Addiere die Zahlen:

5 + 24 = 29

= \frac{29}{9}

= \frac{29}{9}

= \frac{29}{9}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{29}{9} = 3 \frac{2}{9}

\frac{29}{9} = 3

Rest

2

\frac{29}{9}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

9 \overline{∣ 29}

Teile

29

durch

9

3

zu erhalten

Teile

29

durch

9

3

zu erhalten

3 9 \overline{∣ 29}

Multipliziere die Quotientenziffer

(3)

durch den Divisor

9

3 9 \overline{∣ 29} \underline{27}

Subtrahiere

27

von

29

3 9 \overline{∣ 29} \underline{27} 2

3 9 \overline{∣ 29} \underline{27} 2

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{29}{9}

ist

3

mit einem Rest von

2

3 Rest 2

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{29}{9} = 3 \frac{2}{9}

= 3 \frac{2}{9}

= 3 \frac{2}{9}

Beliebte Beispiele

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12 \times (7 + 9)

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2 4^{2} + 6

15-{4+[5-4+(9-3)]-16}

15 - {4 + [5 - 4 + (9 - 3)] - 16}

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