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Beliebt Voralgebra >

-1/3+3/5-1+3/2

Lösung

- \frac{1}{3} + \frac{3}{5} - 1 + \frac{3}{2}

Lösung

\frac{23}{30}

Dezimale

0.76666 \dots

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{3} + \frac{3}{5} - 1 + \frac{3}{2}

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

- \frac{1}{3} + \frac{3}{5} = \frac{4}{15}

- \frac{1}{3} + \frac{3}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 5 : 15

3, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

5

vorkommt

= 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

15

Für

\frac{1}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}

Für

\frac{3}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= - \frac{5}{15} + \frac{9}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 + 9}{15}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 9 = 4

= \frac{4}{15}

= \frac{4}{15} - 1 + \frac{3}{2}

\frac{4}{15} - 1 = - \frac{11}{15}

\frac{4}{15} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 15}{15}

= - \frac{1 \cdot 15}{15} + \frac{4}{15}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 15 + 4}{15}

- 1 \cdot 15 + 4 = - 11

- 1 \cdot 15 + 4

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 15 = 15

= - 15 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 4 = - 11

= - 11

= \frac{- 11}{15}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{11}{15}

= - \frac{11}{15} + \frac{3}{2}

- \frac{11}{15} + \frac{3}{2} = \frac{23}{30}

- \frac{11}{15} + \frac{3}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

15, 2 : 30

15, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

15

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 \cdot 2 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

\frac{11}{15} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

15

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{45}{30}

= - \frac{22}{30} + \frac{45}{30}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 22 + 45}{30}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 22 + 45 = 23

= \frac{23}{30}

= \frac{23}{30}

Beliebte Beispiele

25^2-15^2

2 5^{2} - 1 5^{2}

0^2-2

0^{2} - 2

(2^3+3^0)/(3^3-3)

\frac{2 ^{3} + 3 ^{0}}{3 ^{3} - 3}

16^2-4^2

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528 - 47 \times 3 + 540 \div 3