solvefor x,m(x)^2+8m(x)+16=1+x^2

Lösung

x, m (x)^{2} + 8 m (x) + 16 = 1 + x^{2}

x = \frac{- 4 m + 16 m ^{2} - 15 ( m - 1 )}{m - 1}, x = - \frac{4 m + 16 m ^{2} - 15 ( m - 1 )}{m - 1}; m \neq = 1

Schritte zur Lösung

m x^{2} + 8 m (x) + 16 = 1 + x^{2}

Fasse zusammen

m x^{2} + 8 m x + 16 = 1 + x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

m x^{2} + 8 m x + 16 - x^{2} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

m x^{2} - x^{2} + 8 m x + 15 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(m - 1) x^{2} + 8 m x + 15 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 8 m \pm ( 8 m ) ^{2} - 4 ( m - 1 ) \cdot 15}{2 ( m - 1 )}

Vereinfache

(8 m)^{2} - 4 (m - 1) \cdot 15 : 2 16 m^{2} - 15 (- 1 + m)

x_{1, 2} = \frac{- 8 m \pm 2 16 m ^{2} - 15 ( - 1 + m )}{2 ( m - 1 )}; m \neq = 1

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 8 m + 2 16 m ^{2} - 15 ( - 1 + m )}{2 ( m - 1 )}, x_{2} = \frac{- 8 m - 2 16 m ^{2} - 15 ( - 1 + m )}{2 ( m - 1 )}

x = \frac{- 8 m + 2 16 m ^{2} - 15 ( - 1 + m )}{2 ( m - 1 )} : \frac{- 4 m + 16 m ^{2} - 15 ( m - 1 )}{m - 1}

x = \frac{- 8 m - 2 16 m ^{2} - 15 ( - 1 + m )}{2 ( m - 1 )} : - \frac{4 m + 16 m ^{2} - 15 ( m - 1 )}{m - 1}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 4 m + 16 m ^{2} - 15 ( m - 1 )}{m - 1}, x = - \frac{4 m + 16 m ^{2} - 15 ( m - 1 )}{m - 1}; m \neq = 1

(x - 5) (x - 1) = yy

\frac{( y + 3 ) ^{2}}{16} - \frac{( x + 4 ) ^{2}}{9} = 1

9 x^{2} - 16 y^{2} + 36 x + 96 y - 252 = 0

x^{2} - 6 x - 2 y^{2} + 7 = 0

\frac{( x - 3 ) ^{2}}{16} - \frac{( y + 1 ) ^{2}}{9} = 1