integral of-sin(x)sec(x)tan(x)

해법

\int - sin (x) sec (x) tan (x) d x

- tan (x) + x + C

솔루션 단계

\int - sin (x) sec (x) tan (x) d x

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sin (x) sec (x) tan (x) d x

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

= - \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

확대한다:

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1

= - \int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1 d x

합계 규칙 적용:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x - \int 1 d x)

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x = tan (x)

\int 1 d x = x

= - (tan (x) - x)

단순화

= - tan (x) + x

솔루션에 상수 추가

= - tan (x) + x + C