inverselaplace {(2s-6)/(s^2+9)}

解答

的拉普拉斯逆变换

{\frac{2 s - 6}{s ^{2} + 9}}

2 cos (3 t) - 2 sin (3 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{2 s - 6}{s ^{2} + 9}}

乘开

= L^{- 1} {\frac{2 s}{s ^{2} + 9} - \frac{6}{s ^{2} + 9}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} - 6 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} : cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}} : \frac{1}{3} sin (3 t)

= 2 cos (3 t) - 6 \cdot \frac{1}{3} sin (3 t)

整理

2 cos (3 t) - 6 \frac{1}{3} sin (3 t) : 2 cos (3 t) - 2 sin (3 t)

= 2 cos (3 t) - 2 sin (3 t)